Monte Carlo Study for Comparison of Weighted Least Square Mean and Variance (WLSMV) and Maximum Likelihood (ML) on the Latent Growth Modeling with Categorical Repeated Measures

Monte Carlo Study for Comparison of Weighted Least Square Mean and Variance (WLSMV) and Maximum Likelihood (ML) on the Latent Growth Modeling with Categorical Repeated Measures

  이 연구의 목적은 잠재성장모형에서 WLSMV와 ML의 결과를 시뮬레이션 연구를 통해서 비교하고자 하는 것이다. 반복측정의 현실적 조건을 고려하여 표집의 크기를 50, 100, 200, 400로, 성장패턴은 선형성장으로 제한하였다. 이 연구에서 주요 관심 추정치는 성장률의 평균, 성장률과 초기상태의 변량, 그리고 성장률과 초기상태의 공변량에 대한 추정치이다. 시뮬레이션 연구 결과 두 추정방법 모두 조금씩 편파적 추정치를 산출하였다. WLSMV 추정법은 표집의 크기가 커짐에 따라서 추정치들이 모수치에 매우 근접하였으나, ML 추정법은 표집이 상대적으로 큰 경우에도 추정치의 편파성이 크게 줄어들지 않았다. WLSMV와 ML 모두 표집의 크기가 늘어나는 경우 표집오차는 줄어들었다. 모델의 적합성 지수인 RMSEA는 WLSMV에서 비교적 정확한 정보를 제공하는 반면 ML에서는 1종 오류가 높아, 적합한 모델을 기각하는 경우가 빈번하였다. 두 추정방법을 실제 자료에 적용한 경우, 예상했던 바와 같이 추정치들이 달랐으며 아동의 언어력 성장 형태에 대해 서로 다른 결론을 유출하였다. 이 연구를 통해서 불편추정치를 얻기 위해서표집의 크기가 적어도 200명 정도 필요하며, 모수추정 방법을 선택함에 있어서 자료의 특징을 고려해야 함을 확인 할 수 있었다.

&nbsp;&nbsp;The purpose of this study was to compare mean and variance adjusted weighted least squares (WLSMV) and maximum likelihood (ML) estimation methods with categorical repeated measures in latent growth modeling.<BR>&nbsp;&nbsp;We performed a simulation study using Mplus 3.0.Two estimators were compared across four sample sizes: 50, 100, 200, and 400. For the simplicity&quot;s sake, we dealt with only a linear growth pattern. We also applied two estimators to real data with similar conditions to the simulated data.<BR>&nbsp;&nbsp;Regardless of estimators, all estimates were at least slightly biased. Particular focus was placed on four parameters: the mean of slope (LC), the variances of intercept (IS) and slope (LC), and the covariance between IS and LC. For WLSMV these estimates were biased positively. The bias for the variance of the LC was dramatically decreased as the sample size increased. On the contrary, ML estimates showed severe negative bias except for the mean of IS. One important finding is that this severe bias in ML estimates was not reduced even when the sample size increased. And ML results in lower standard errors of estimates than WLSMV. Increasing sample size result in decreasing in standard error for both WLSMV and ML. Chi-square as a model fit index tends to over-reject the true model in ML and is greatly influenced by sample size. RMSEA functions very well for WLSMV estimation and does not work well for ML estimation. In addition, as expected, two estimators leaded two different conclusions on the growth pattern of the nonsense word fluency (DIBELS) of first graders.<BR>&nbsp;&nbsp;From this study, we recommend in order to obtain unbiased estimates for latent growth model, at least sample size of 200 is needed for either estimator and to be careful to choose an estimator based on data under investigation.