등급반응모형을 위한 검사특성곡선 방법 및 적률 방법의 척도변환계수의 표준오차

Standard Errors of Scale Transformation Coefficients from the Test Characteristic Curve and Moment Methods for the Graded Response Model

  본 연구의 목적은 다분 문항반응모형 중의 하나인 등급반응모형을 위해 사용되는 척도변환 방법의 선형변환계수(기울기 A와 절편 B)의 표준오차 공식을 제시하고, 그 공식의 정확성을 모의실험을 통해서 확인하는 것이다. 또한 모의실험에서 구해진 변환계수 추정치들의 경험적 표집분포의 특성을 검토함으로써, 표준오차가 기반하고 있는 표집분포의 특성을 탐색하고자 하였다. 그 표준오차 공식은 델타 방법을 사용하여 검사특성곡선 방법인 Stocking-Lord 방법과 적률 방법인 Mean-Mean 방법을 위해 제시되었다. 연구 결과, 제시된 변환계수 추정치의 표준오차의 공식은 표본의 크기와 공통 문항의 수를 달리한 여러 척도연계 상황 하에서 큰 오차 없이 추정치의 경험적 분포의 표준편차에 근사하였다. 이러한 근사는 표본이 커질수록 그리고 공통 문항의 수가 많아질수록 향상되었다. 척도변환계수 추정치들의 경험적 분포는, 척도변환계수 중의 어느 하나는 그 추정치들이 정규분포에 가까운 대칭분포를 나타내는 반면 다른 하나의 추정치들은 다소 정적으로 편포된 종-모양의 분포를 나타내는 경향을 보였다. 두 척도변환 방법을 비교했을 때, 척도변환계수 추정치의 표준오차에 있어서 Stocking-Lord 방법은 Mean-Mean 방법보다 작은 표준오차를 산출하였다. 마지막으로, 추정치들의 경험적 분포의 특성과 표준오차에 근거하여 기울기와 절편의 모수에 대한 신뢰구간을 설정하는 방법을 논의하였다.

  The primary purpose of this study is to present the formulas for asymptotic standard errors (SEs) of transformation coefficients (slope A and intercept B) from the scale linking methods used for the graded response model and to confirm the accuracy of the formulas through simulations. In addition, this study examines the empirical sampling distributions of the resulting transformation coefficients with an attempt to have an idea on what the theoretical sampling distributions look like. The formulas were presented for the Stocking-Lord method (which is the test characteristic curve method) and the Mean-Mean method (which is a moment method). The simulated results indicated that the formulas for the theoretical SEs of the transformation coefficient estimates worked properly, with their values being closely approximate to the empirical standard deviations of the estimates. The approximation tended to be improved when the sample size and number of common items increased. The empirical sampling distribution of the estimates for either of the two coefficients A and B formed a unimodal shape of being slightly positively skewed or being close to normal. Across all simulation conditions, the Stocking-Lord method yielded smaller SEs of the transformation coefficient estimates than the Mean-Mean method.