A Sample-Based Method for Obtaining the Full Variance-Covariance Matrix of Marginal Maximum Likelihood Item Parameter Estimators

A Sample-Based Method for Obtaining the Full Variance-Covariance Matrix of Marginal Maximum Likelihood Item Parameter Estimators

  문항반응이론에서, EM 알고리듬을 통합한 주변최대우도(MML) 방법은 문항의 모수를 추정하는 방법으로 흔히 사용된다. 본 연구의 목적은 문항 모수를 MML 방법에 의해서 추정할 때 수반되는 문항모수 추정량(estimators)에 대한 완전 분산-공분산 행렬을 구하는 방법을 기술하고 그 특성을 검토하는 데 있다. 이 방법은, MML 추정량에 대한 정확 정보행렬을 근사적으로 계산하기 위해서 표본에서 관찰되는 문항반응 패턴을 사용하고, 그 정보 행렬의 역을 취하여 MML 추정량에 대한 완전 분산-공분산 행렬을 구한다. 이러한 접근방법은, 정확 정보 행렬을 계산하기 위해서는 길이가 긴 검사의 경우 관찰 가능한 모든 문항반응 패턴을 고려해야 하기 때문에 발생하는 계산상의 어려움을 경감시킨다. 이 방법의 수행능력을 검토하기 위해서 다양한 검사 상황을 가정하여 컴퓨터 모의실험을 실시하였다. 연구 결과, 완전 추정오차 분산-공분산 행렬을 구하기 위한 표본에 기초한 방법은 길이가 긴 (예를 들어, 문항의 수가 30 혹은 그 이상 되는) 검사의 문항들을 2-모수 및 3-모수 로지스틱 모형으로 분석할 때 효과적으로 사용될 수 있음을 보였다.

  In item response theory, marginal maximum likelihood (MML) estimation within the framework of the EM algorithm is one of the most commonly used methods for estimating item parameters. This study investigates a statistical method for obtaining the large-sample full variance-covariance matrix of MML item parameter estimators. The method uses item response patterns from a sample to approximate the elements of the exact information matrix of the MML estimators and takes the inverse of the matrix to obtain the full variance-covariance matrix. Thus, the sample-based method alleviates extreme difficulties in computing the exact information matrix based on all possible response patterns in a test when the test length is very long. The main results from computer simulations suggested that the sample-based method for obtaining the full MML estimation error variancecovariance matrix might be effectively used with the two- and three-parameter logistic models for a test having a large number, say 30 or more, of items.