Analysis of Longitudinal Binary Outcomes using Marginal and Random Effect Models

통계 모델링 기법이 발전함에 따라 로지스틱 모형을 이용한 종단 이항반응 자료 분석이 가능하게 되었다. 본 연구에서는 세 가지 로지스틱 종단 연구 모형 (주변모형, 임의 절편효과 모형, 다중 임의효과모형)을 소개한다. 주변모형은 표본의 평균적인 변화를 설명하기 위하여 개발되었으며 임의효과모형은 개별 대상자의 성장 변화를 추적할 수 있도록 설계되었다. 이러한 이유로 각각의 모수치 및 결과 해석은 모형에 따라 다르다. 각 모형들의 핵심적인 특징들을 분석하면서 본 연구의 목적은 연구자가 종단 이항반응 자료를 이용하여 다양한 사회․교육 문제를 분석할 때 보다 적합한 모형을 선택하기 위한 정보를 제공하는 것에 있다. 연구 결과, 주변모형과 임의 절편효과 모형 모두 특수교육 및 영어교육 프로그램을 수강할 확률을 잘 예측하였다. 하지만 다중 임의효과 모형은 두 표본 분석에서 모두 적절한 결과를 찾는 것에 실패하였다. 만약, 시간에 따른 변화의 차이가 작으며 모형이 상대적으로 복잡해 질 때, 이러한 수렴의 실패 현상은 자주 발생하게 될 것으로 판단된다. 덧붙여, 위 모형들과 관련된 여러 이슈들을 토의해 본다.

New statistical models allow longitudinal extensions of the logistic regression model for binary data. This study introduces three types of logistic models, which are the marginal (marginal model; MM), random intercepts (partial random effects model; PREM), and multiple random effects models (full random effects model; FREM), fitting to longitudinal binary outcomes. The marginal model has been developed to make group level inferences, while the random effects models describes change for separate individuals. For this reason, their parameter estimates and interpretations differ. Comparing their key features, the purpose of this analysis is therefore to alert applied researchers to selected analytical issues that are required for consideration in decisions to apply one of these models to longitudinal binary studies. The results of the study indicated that both MM and PREM did well predict the probabilities of needs in special education and English language programs over years. Multiple random effects model kept failing to converge and provide proper test results due to technical complexity. If the variability of change is small and the model becomes complicated, the numerical algorithm of FREM would be more likely to break down. Other practical issues pertaining to these nonlinear modeling methods are also discussed.