A Heuristic Algorithm to Minimize Mean Squared Deviation of Completion Times

이 논문은 비제약적인 경우에 공통의 납기로부터 완료간의 평균제곱편차(MSD)를 최소화하는 문제를 연구한다. 비제약적 MSD 문제는 NP-complete이며 스케쥴 생성과 개선 두 단계로 구성된 자기발견적 알고리즘이 제안된다. 스케쥴 생성 단계에서는 모의뜨임 기법과 균형된 V형태 스케쥴을 사용하여 좋은 초기 해를 생성한다. 그리고 개선 단계에서는 better dual과 better pair의 개념에 기초하여 해의 질을 제고한다. 개발된 두 단계는 평균제곱편차를 최소화하는 문제의 해를 찾기 위하여 순차적으로 적용된다. 첫 번째 단계가 여러 가지 아이디어를 이용하여 좋은 초기해를 발견하는데 초점을 둔다면 두 번째 단계는 계량적 방법을 이용하여 해의 질을 증진하는 것에 초점을 맞춘다. 비제약적 MSD 문제에서 최고의 자기발견적 알고리즘은 Ventura and Weng(1995)이 제시하였으며, Gupta et al.(1990)이 제안한 자기발견적 알고리즘은 Ventura and Weng의 알고리즘에 비해 훨씬 적은 시간에 비교적 좋은 해를 제공한다. 본 연구에서 제안된 자기발견적 알고리즘은 Elion and Chowdhury(1977)와 Gupta et al.(1990)의 논문에 있는 모든 예제의 최적해를 Ventura and Weng(1990)의 자기발견적 알고리즘보다 훨씬 적은 시간에 발견한다. 작업의 수가 많을 때 제안된 자기발견적 알고리즘의 성과를 검증하기 위하여 여러 개의 예제를 개발하였다. 계산 결과를 보면 거의 모든 예제에서 Gupta 등이 개발한 자기발견적 알고리즘보다 본 연구에서 제안된 자기발견적 알고리즘이 같거나 더 좋은 해를 찾는다.

This paper addresses the problem of minimizing the mean squared deviation(MSD) of completion times from a common due date in unconstrained case. The unconstrained MSD is known to be NP-complete and a heuristic algorithm which consists of two phases(schedule construction and improvement) is proposed. In the schedule construction phase, by using the simulated annealing technique and balanced V-shape schedule, good initial solutions are constructed. Then, the improvement phase enhances the quality of solution based on the concepts of both better dual and better pair. The developed two phases are serially employed to obtain the schedule of minimizing MSD problem. The first phase focuses on the finding of good initial solution and the second phase stresses on the improvement of solution quality. For the unconstrained MSD problem, the best known heuristic the algorithm is in Ventura and Weng(1995) and the algorithm in Gupta et al.(1990) finds fairly good solutions with much less computational time than one in Ventura and Weng(1995). The proposed heuristic finds all optimal solutions of the test problems in Eilon and Chowdhury(1977) and Gupta et al.(1990) with much less computational time compared with the heuristic in Ventura and Weng(1995). In order to show the performance of proposed heuristic in detail when job sizes are large, several test problems are generated. The computational results show that it provides better or same solutions for almost all test problems than the heuristic in Gupta et al.(1990).