수학적 구조의 나무 표현

군, 혼, 체, 위상공간, 유클리드공간 등과 같은 모든 수학적 구조는 하나의 공리계로 정의된다. 공리계의 각각의 공리는 유한개의 변수에 종속되는 명제 함수로 되어 있다. 이들 명제함수들이 명제함수의 연산인 논리곱으로 연결되어 하나의 수학적 구조를 특정 지우게 된다. 또 결합하여 수학적 구조를 만들어 내는데 있어서 설계도 역할을 하는 것이 공리계이다. 공리계는 보통 유한개의 변수를 포함하는 문장으로 기술된다. 더욱더 명료하고 확실하게 공리를 진술하려면 논리기호와 집합변수만으로 공리를 기술하여야 한다. 그러나 그렇게 하는 것은 논리연산의 선후를 구분하기 위한 괄호의 과도한 중복사용이 불가피하므로 그 구조의 생김새를 한 눈에 알아보기 어렵다. 이 논문에서는 나무(Tree)를 이용한 표현으로 수학적 구조를 명료하고 아름답게 표현하고자 하였다.

Mathematical structures are described by a finite number of axioms which are propositional fuctions of several variables. I have found that mathematical structures have more elegant representation by changing logical symbols in to some graphical one.