Increases in Risk with Multiple Crossing and Their Comparative Statics

다수 교차를 지닌 위험증가에 대한 비교정태분석

본 논문은 두 개의 누적분포함수 간 다수 교차를 허용하는 Rothschild-Stiglitz 유형의 부분집합인 ‘outside strong increase in risk’(OSIR)와 ‘outside relatively strong increase in risk’ (ORSIR)의 두 가지의 위험증가 개념을 도입한다. 두 유형에 있어 누적분포함수 간의 조건은 주어진 구간에서는 Rothschild-Stiglitz 유형의 위험 감소, 구간 외부에서는 Rothschild-Stiglitz 유형의 위험 증가를 의미한다. OSIR 순서는 두 개의 ‘left-side strong increase in risk’ (L-SIR)로 분해되고 ORSIR의 순서는 ‘left-side strong increase in risk’와 ‘left-side extended strong increase in risk’(L-ESIR)로 분해된다. 두 유형 간의 관계는 OSIR 집합이 ORSIR 집합에 포함된다. 보수함수가 확률변수에 대해서 선형의 형태로 제약되면 두 유형의 위험 증가는 비음을 지닌 3차 미분의 효용함수를 지닌 위험기피 의사결정자에 의해 결정된다.

This paper proposes two subsets of R-S increases in risk with multiple crossing called an ‘outside strong increase in risk’ (OSIR) and an ‘outside relatively strong increase in risk’ (ORSIR). The conditions in these two shifts imply that there exists an R-S decrease in risk in the given interval and an R-S increase in risk outside this interval. Note that the OSIR ranking can be decomposed into two L-SIR shifts, and the ORSIR ranking can be decomposed into a L-SIR shift, and the ‘left-side extended strong increase in risk’ (L-ESIR) shift. The basic relationship between these two shifts shows that the set of OSIR shifts is included in the set of ORSIR shifts. When we restrict the payoff function to be linear in the random variable (z<sub>x<sub><sub>x<sub>=0), we show that the effect of these shifts can be determined for all risk averse decision makers with non-negative third derivative of utility functions u’" ≥ 0.