Some Relationships and Properties among the Subsets of Rothschild-Stiglitz Increases in Risk

Rothschild-Stiglitz 유형의 위험 증가의 하위집합간 특성 관계 분석

본 논문은 Rothschils-Stiglitz (R-S) 유형 의 위 험 증가에 대 한 하위집 합 간의 유용한 관계를 탐색하고 있다. 첫째, 두 개의 누적분포함수 간의 RSIR 변화는 ESIR 변화를 의미하고, 이것은 다시 L-ESIR 변화를 의미한다. 둘째, 두 개의 누적분포함수 간 L-RSIR 변화는 RSIR 변화와 L-ESIR 변화의 사이에 존재한다. 또한 본 논문은 ESIR 변화는 일련의 RSIR 변화로 분해될 수 있으며, RSIR 변화에 대해 행해진 비교정태분석 결과가 ESIR 변화에 대한 결과에 적용될 수 있음을 확인하고 있다. 이것은 두 개의 누적 분포함수가 주어져있을 때 , 하나의 누적분포함수의 변화에 의해서 생성된 임의의 변화가 다른 누적분포함수의 변화를 만족시키는 일련의 변화로 항상 분해될 수 있음을 의미한다. 만약 후자가 비교정태분석 결과를 도출하기 위한 충분조건이라면, 전자를 만족시키는 모든 변화는 그 분석결과를 수용한다. 이런 점에서 누적분포함수들 간 관계의 존재를 확인하는 것은 일반적인 비교정태분석에서 의미가 있다.

This paper explores some interesting relationships and properties among the subsets of Rothschild-Stiglitz (R-S) increases in risk. First, the relatively strong increase in risk (RSIR) shift implies the extended strong increase in risk (ESIR) one which, in turn, implies the left-side extended strong increase in risk (L-ESIR) one. Second, the left-side relatively strong increase in risk (L-RSIR) order lies between the RSIR and the L-ESIR one. In addition, we investigate that the ESIR shift can be decomposed into a series of RSIR shifts. It implies that the comparative statics result made for the set of RSIR shifts can be generalized to the set of ESIR shifts. In other words, given two cumulative distribution function (CDF) orders, an arbitrary change in CDF generated by one CDF order can always be decomposed into a series of shifts that satisfy the other CDF order. Then, if the latter order gives a sufficient condition for a general comparative static result, then all shifts that satisfy the forme order are also admissible for the result. Therefore, examining the presence of this kind of relationship between CDF orders is meaningful for making a general comparative static statement.