복수 개의 직렬 서버를 갖는 대기행렬모형의 성능 및 최적 서버 배치 방안 분석

Performance Evaluation and Optimal Sever Location in Queueing Systems with Multiple Servers in Series

본 논문에서는 3개의 서버가 직렬로 구성된 단일대기행렬모형의 성능을 분석한다. 행렬기하방법을 적용하여 정상상태 확률 및 평균 고객수와 대기시간을 도출한다. 다양한 수치 예를 통해 M/M/1, M/M/2, M/M/3 및 2개 서버가 직렬로 구성된 단일대기행렬모형과 성능을 비교 분석하여 3개 서버가 직렬로 구성된 단일대기행렬모형의 가능성과 한계를 탐색한다. 아울러, 서버의 서비스율이 다른 경우 시스템 성능을 최대화하는 최적 서버 배치 방안을 제시한다.

This paper considers a queueing system with three servers in series and analyzes the steadystate system probability using the matrix geometric approach. The performance measures such as the average system size and the mean waiting time are presented. With various numerical examples, this paper investigates operational issues of the system comparing with M/M/1 queues, M/M/2 queues, M/M/3 queues and queues with two servers in series. In addition, the optimal server location is discussed where the service rates of the servers are different.