유한체위에서의 고속 최적정규기저 직렬 연산기

Fast Sequential Optimal Normal Bases Multipliers over Finite Fields

유한체 연산은 부호이론과 암호학에 널리 쓰이고 있으므로, 유한체 연산의 복잡도를 낮출 수 있는 연산기가 절실하게 필요하다. 그런데 연산기의 복잡도는 유한체의 원소를 표현하는 방법에 달려있다. 복잡도를 줄이기 위해서, 지금까지 알려진 원소를 표현하는 가장 좋은 방법이 최적정규기저를 사용하는 것이다. 본 논문에서는 최적정규기저로 표현된 원소의 곱셈시에 구축되는 곱셈행렬의 1의 개수를 최소화하는 알고리즘을 개발하여 시간과 공간을 최소화하는 곱셈기를 제안하고자 한다.

Arithmetic operations over finite fields are widely used in coding theory and cryptography. In both of these applications, there is a need to design low complexity finite field arithmetic units. The complexity of such a unit largely depends on how the field elements are represented. Among them, representation of elements using a optimal normal basis is quite attractive. Using an algorithm minimizing the number of 1’s of multiplication matrix, in this paper, we propose a multiplier which is time and area efficient over finite fields with optimal normal basis.