학술저널
사회과학, 자연과학 및 공학의 전반에 걸쳐 나타나는 여러가지 현상들로부터 나타나는 현상들을 수학적인 모델링을 하였을 때 많은 문제들이 비선형 편미분방정식의 문제들로 나타난다. 이들 문제의 해의 존재성과 해의 행태를 조사함으로써 자연 현상들을 연구할 수 있다. 그러 나 이 방정식은 형태가 다양하고 그 풀이 방법 또한 방정식에 따라 다르기 때문에 해를 구하기가 매우 어려워 연구가 제대로 되지 못하였다. 선형 방정식의 연구가 한계에 다다른 현재에는 선형방정식 및 그와 관련된 분야의 연구 덕분에 어느 정도 비선형방정식에 대한 연구가 시작되었다. 이 논문에서는 비선형 편미분방정식의 해의 존재성을 증명하는데 주로 사용되는 여러가지 대표적인 도구들을 소개하고 예를 들어 도구들이 어떻게 적용되는지를 조사, 연구하였다.
We survey several methods which give the existence of solutions of nonlinear partial differential equations.
요 약
1. 부동점 정리 해법
2. 위상위수 정리의 응용
3. 극대극소 방법
4. 변분법
5. 연속성 방법
6 .상해와 하해를 이용한 방법
7. 컴팩트 방법
8. 단조성 방법
9. Newton 방법
10. 반군을 이용한 방법
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