최소생성사다리의 특성

A Note on Minimal Spanning Ladders

사다리타기에 나타나는 사다리는 하나의 치환에 대응된다. 하나의 치환 σ에 대응하는 사다리는 무수히 많다. λ n 를 모든 치환 σ∈S n 이 λ n 또는 그것보다 적은 개수의 가로판을 갖는 사다리로 표현될 수 있는 최소의 양의 정수라고 하자. ν(A)=λ n 이고, 임의의 치환 σ∈S n 에 대하여, B A인 L σ 에 속하는 n-사다리 B가 존재할 때, n-사다리 A 를 최소생성사다리라 부른다. 우리는 최소생성사다리의 특성을 연구하고 특히 λ n 에 관한 하나의 하계를 구한다.

The ladder used to play a random ladder game yields a permutation. Given a permution σ, there are many ladders corresponding to σ. Let λ n be the smallest positive integer of rungs of a ladder such that there is a ladder corresponding to σwhich has rungs not more than λ n for any σ∈S n . A ladder A is called a minimal spanning ladder if ν(A)=λ n and there is a subladder B of A corresponding to σfor any σ ∈S n . We investigate some properties of minimal spanning ladders and we obtain a lower bound of λ n .