파스칼사면체와 파스칼피라미드에 대한 연구

A Study on the Pascal Tetrahedron and the Pascal Pyramid

파스칼삼각형을 입체적인 형태로 일반화한 삼각뿔 형태의 파스칼사면체의 n층 Tn에서 가장 큰 수는 한 개 또는 3 개이며 삼각형 또는 역삼각형형태로 배열되어있음을 보였다. 그리고 사각뿔 형태의 파스칼피라미드를 정의하고 성질을 연구하였다. 파스칼피라미드에서 n층 Rn은 (a+b+c+d)n？？ 의 전개를 적용하여 얻은 항 an-mbm-c (？？0 ≤ m.l ≤ n)의 계수로 구성되며, an-mbm-c의 (ac) 차수가 k 이면 (a+b+c+d)n 의 전개식에 ac =bd 를 적용하여 an-mbm-c 이 되는 경우는 k + 1 가지임을 보였다.

In this study, we prove that the number of the largest numbers of n-th floor of the Pascal Tetrahedron is one or 3, they forms a triangle or inverted triangle. And we define the Pascal Pyramid, which is another 3D analogy of the Pascal Triangle. We prove that the n-th floor of the Pascal Pyramid consists of the coefficients of in the expasion of under the condition and we prove that if ？？ degree of is , the number of monomials which can be changed to in the expasion of under the condition is k+ 1.？？ ？？.