Comparative studies of methods for continuation and derivatives of potential fields

磁場 또는 重力場의 上向 및 下向連續은 適用方法에 따라 差異를 보임이 模型硏究에 의해 밝혀졌다. 垂直圓柱型의 모델로부터 計算한 磁力場을 Henderson의 方法(Lagrange의 內揷法應用)과 스펙트럼 方法(周波數領域에서의 解析法)을 利用하여 여러 深度로 上向 및 下向連續値를 計算한 바 다음과 같은 結論을 얻었다. (1) 上向連續値는 別다른 差異가 없다. (2) 下向連續은 異常帶의 中央部에서는 스펙트럼 方法으로 計算한 값이 더 正確하였으며, (3) 異常帶의 가장자리에서는 Henderson의 方法에 의한 計算値가 理論値에 더욱 가깝다. 스펙트럼方法으로 計算한 값은 鑛體에 가까운 深度에서는 oscillation을 나타내며, 微分法을 適用한 結果도 以上과 대체로 類似하다. 스펙트림方法에 의한 下向連續値는 鑛體深度의 1/2程度되는 深度에서부터 oscillation하는 값들을 보이기 시작하나, Henderson의 方法을 適用하였을 때는 鑛體直上部에서도 가장자리에 약관의 oscillation을 보일뿐이며 鑛體를 지나 계속 下向連續을 試圖하였을 때도 완곡 異常曲線을 보인다. 따라서 下向連續의 計算結果에서 나타나는 oscillation으로부터 鑛體의 深度를 推定할 때는 어떤 方法을 適用하였는가를 有意해야 한다. 마찬가지로 微分計算値로부터 鑛體의 輪廓을 決定할 때도 計算方法을 고려해야 한다.

Studies of model potential fields continued upward and downward show differences depending on the method of continuation. Beginning with a magnetic 6e1d computed over a buried vertical cylinder, the field was continued to various levels by a method introduced by Henderson (Lagrangian interpolation) and by a spectral method (frequency domain analysis). Resultant fields show (1) no significant differences in upward continued values, (2) in downward continuation, accurate values are obtained with the spectral method over the central part of the anomaly, and (3) accurate values are obtained with Henderson’s method on the flanks of the anomaly, while oscillations usually characterize the spectral method in this region. Essentially the same observations are made for derivative calculations. Field oscillations are empirically predicted at levels continued to approximately two-thirds of the depth of the source. Our spectral computer program output yields marked oscillations at one-half of the depth of the source. Henderson’s method shows no oscillations at this depth and only minor oscillations at the top of the body (some negative values appear on the flanks of the anomaly). The Henderson output is a smooth field even if continued below the top of the body. These results suggest that the presence of oscillations cannot be used to identify the top of a buried source without careful consideration of the method used to continue the field. Use of the derivative to outline and isolate anomalies must similarly include consideration of the method of calculation.