변형 Wythoff Game의 해법을 이용한 준결정 타일 생성에 관한 연구

A Study on the Generation of Quasicrystal Tiles Using the Solutions of Modified Wythoff Game

준결정 구조는 알루미늄 합금과 같이 기본 격자가 반복되지 않는 새로운 제3의 고체로 알려진 2011년 노벨 화학상의 핵심 아이디어이다. 연구자들은 NIM 게임의 일종인 Wythoff Game의 조건을 변형한 2-2 Wythoff Game과 3모둠 Wythoff Game의 필승쌍들에서 발견한 성질과 특징을 바탕으로 치환생성법과 절단사영법을 적용하여 1차원 결정 및 준결정 타일을 생성해 내었다. 특히, 선행연구에서 그 수렴성을 증명하지 못하고 일부 추측으로만 남겨두었던 2-2 Wythoff Game에서 의 수렴성을 준결정 타일 생성 방법에 근거하여 새롭게 밝혀냈다.

The quasicrystal structure is the core idea of the 2011 Nobel Prize for Chemistry, known as a new third solid, such as aluminum alloys, in which the basic lattice does not repeat. Based on the properties and features in the 2-2 Wythoff Game and 3 Wythoff Game solutions that modified the conditions of the Wythoff Game, a type of NIM game, we created 1-dimensional crystals and quasicrystals by applying substitution generation method and cutting method. Especially, in the previous research, the convergence of in the 2-2 Wythoff Game which could not be proved its convergence but left only as a guess was newly proved based on the method of generating quasicrystal tiles.