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KCI등재 학술저널

웨이퍼 분류를 위한 상수 스플라인 기반 함수형 로지스틱 회귀분석

Functional Logistic Regression based on Constant Splines for Wafer Classification

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미세 공정이 반복되는 반도체 제조에서는 설비와 공정의 이상 탐지 및 진단과 제품의 품질 및 계측 결과에 대한 원인 분석은 매우 중요한 분석 활동이다. 공정 및 설비의 관측값은 시간에 따른 연속적인 함수로 이해할 수 있다. 본 논문에서는 이러한 데이터의 특징을 반영하여 제품의 정상과 비정상 판정 여부를 결정하는 새로운 모형을 수립하고자 한다. 상수 스플라인 기저를 사용하여 계수함수를 모형화하는 함수형 로지스틱 회귀분석 방법론을 개발하여 반도체 식각 공정의 웨이퍼 자료를 분석하였다. 공정의 변화 탐지를 위해 원자료의 2차 미분값을 활용하여 스플라인 기저를 정의하는 매듭점의 위치를 도출하였다. 매듭점 정보를 토대로 원자료로부터 상수 스플라인과의 내적을 통해 특징을 추출하고 이를 일반화 선형모형 방법에 적용하였다. 추정된 계수함수를 바탕으로 비정상 웨이퍼를 분류하였으며, 예측변수의 분할된 특정 시간 구간의 평균적인 변동이 웨이퍼 품질 판정에 영향을 준다는 것을 확인할 수 있었다. 시간 구간에 대해 추정된 계수함수의 해석이 용이하여, 제안한 방법론을 이상 진단 및 원인 분석 관련 현장에서 자료 분석 업무에 응용할 수 있을 것으로 기대한다.

In semiconductor manufacturing, anomaly detection of equipment and processes, and the cause analysis of product quality and measurement results are very important analytical activities. The observed data from the process and equipment can be understood as functions defined on the time domain. We propose a new method that classifies normal and abnormal products, exploiting the functional nature of the data. We develop a functional logistic regression method in which coefficient function is modeled by a constant spline to analyze wafer data in semiconductor etching processes. In order to detect change points in the process, we obtain a knot sequence used to construct a constant B-spline basis based on the second derivatives values of predictor functions. Based on the knot information, features were extracted from the inner product with a constant spline and applied to the generalized linear model. The abnormal wafers were classified based on the estimated coefficient function, and it was confirmed that the average variation of the segmented specific time interval of the predictor influences the wafer quality judgment. It is useful for interpreting the coefficient function on each time interval, then the proposed method is expected to be suitable for anomaly detection and cause analysis in the relevant fields.

1. 서론

2. 추정량의 정의

3. 구현

4. 자료 분석

5. 결론

References