결과변수와 공변량의 측정 오차를 고려한 Fay-Herriot 모형

Fay-Herriot Model with Measurement Error of Outcome Variable and Covariate

소지역의 효율적인 추정을 위해 Fay-Herriot 모형의 다양한 확장 버전이 제안되었다. 그러나 대부분의 사전 연구에서는 공변량(covariate)에만 측정오차를 고려하였으며 결과변수(outcome variable)의 측정오차(measurement error)는 고려하지 않고 있다. 이에 본 연구에서는 결과변수와 공변량의 측정오차모형을 반영한 확장된 Fay-Herriot 모형을 제안하고자 한다. 측정오차를 가지는 결과변수의 참값(true value)에 비확률성(non-stochastic)을 가정한 기능적 측정오차모형(functional measurement error model)과 측정오차를 가지는 공변량의 참값에 확률성(stochastic)을 가정한 구조적 측정오차모형(structural measurement error model)을 고려하였다. 모형 적합과 모수 추정을 위해 MCMC(Markov chain Monte Carlo) 방법의 계층적 베이지안 모형을 사용하였다. 본 연구에서 제안하는 모형의 우수성을 확인하기 위해 모의실험과 실증자료 분석을 수행하였으며, Arima et al.(2015)에서 사용한 선형적 함수와 2010 이탈리아 가계 예산 조사(2010 Italian household budget survey) 자료를 사용하였다. 모의실험과 실증자료 분석을 통해 본 연구에서 제안하는 모형의 성능이 더 우수하였다.

Various extension versions for Fay-Herriot model have been proposed for efficient small area estimation. However, most previous studies have considered only covariate of measurement error model even though the outcome variable may also have measurement error model. In this paper, we propose an extended Fay-Herriot model that can reflect the measurement error model of outcome variable and covariate. We consider a measurement error model of the outcome variable and covariate. To fit the model and estimate parameters, we consider hierarchical Bayesian model approach based on Markov chain Monte Carlo method. To check the superiority of the proposed model, we use one linear function in simulation studies and we use the 2010 Italian household budget survey data for the empirical study. The results for simulation studies and the empirical study show that the proposed model has the better performance than the error model considering measurement error of covariate only.