캘리브레이션 추정량의 소표본 성질에 대한 연구

Comparison of Calibration Estimator Properties for Small Sample

보조정보를 활용한 캘리브레이션 추정량은 디자인 기반 비편향 추정량보다 일반적으로 효율적인 것이 알려져 있으며 이의 근사 분포는 회귀추정량의 분포와 일치한다. 본 연구에서는 표본의 크기가 충분히 클 때 근사적으로 회귀추정량과 동등한 캘리브레이션 추정량들의 소표본 성질을 비교 분석하였다. 고려된 추정량들은 회귀추정량과 더불어 캘리브레이션 추정량 중 실제 가장 빈번하게 사용되는 레이킹 비 추정량, 그리고 두 추정량을 정의하기 위하여 계산되는 가중치에 상한과 하한을 적용하여 산출된 추정량으로 각각 이차계획법(quadratic programming) 추정량과 로짓(logit) 추정량으로 정의한다. 언급된 추정 방안들의 비교를 위해 모의실험이 수행되었으며 추정량의 평가를 위해서는 몬테카를로 상대 편향과 상대 평균제곱오차가 고려되었다. 표본의 크기를 50으로 정한 모의실험을 통해 볼 때 고려된 관심 변수 및 도메인 추정의 모든 경우에서 상대적으로 효율적인 하나의 추정방안을 찾을 수 없으나 레이킹 비 추정량이나 레이킹 비 가중치에 상·하한을 둔 추정방안이 모든 경우에서 다른 추정 방안과 비교하여 효율적이거나 비슷한 수준의 효율성을 갖는 것을 확인하였다. 특별히 모집단과 그 분포가 매우 다른 표본이 추출된 경우에 이 두 가지 방안의 결과는 상대적으로 안정적인 결과를 제공하고 있는 것을 확인할 수 있었다.

It is well known that calibration estimators are more efficient than the design-based unbiased estimator and are also equivalent to the regression estimator in large sample set-up. In this study, we compared small sample properties of calibration estimators, which are asymptotically equivalent when sample size is large enough to apply the large sample theory. We considered the commonly used calibration estimators raking ratio estimator, regression estimator with limits, called quadratic programming estimator, and raking ratio estimator with limits, called logit estimator in addition to regression estimator. To compared the estimators, we performed a small simulation study in which Monte-Carlo relative bias and relative MSE are calculated to evaluate the estimators. In the simulation study in which simple random samples of size 50 were selected, we do not found a single estimation strategy that outperform in all simulation set-up. However, raking ratio estimator and logit estimator show the better or comparable performance in all simulation situations. Especially, raking ratio estimator and logit estimator shows the robust performance when the distribution of the sample is significantly different to that of population.