벌점화 다변량 분위수 회귀모형에 관한 비교연구

A Comparison Study of Penalized Multivariate Quantile Regression

분위수 회귀는 반응변수의 조건부 분위수 함수를 추정함으로써 반응변수와 설명변수의 관계에 대한 포괄적인 정보를 제공하며, 추정의 강건성과 유용성을 바탕으로 많은 분야에서 활용되고 있다. 회귀분석에서 설명변수의 선택은 중요한 문제이며, 분위수 회귀의 모형적합에서 유의한 설명변수를 선택하기 위하여 일변량 벌점화 추정법인 ALQR과 다변량 벌점화 추정법인 ASMQR이 개발되었다. 그러나 다변량 분위수 함수의 추정에서 ALQR 추정법은 여러 반응변수들의 상호 관련성을 모형적합에 이용하지 못하는 제한사항이 있으며, ASMQR 추정법은 모든 반응변수에 동일한 설명변수를 선택하는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 다변량 분위수 함수의 첫 번째 추정에서 ASMQR 추정법을 이용하여 모든 반응변수에 유의하지 않은 설명변수들을 먼저 제거하고, 두 번째로 ALQR 추정법을 이용하여 개별 반응변수에 대한 회귀모형을 추정하는 2단계 벌점화 추정법(TSMQR)을 제안하였으며, 모의실험 및 실제자료 분석을 통해 제안한 추정법의 효율적인 성능과 유용성을 확인하였다.

Quantile regression estimates a conditional quantile function of a response given explanatory variables and thus can provide a comprehensive information about relationship between the response and explanatory variables. Both the penalized univariate method ALQR and the penalized multivariate method ASMQR have been developed to select significant variables in model fitting. When estimating multiple quantile functions of several responses simultaneously, however, ALQR can not take advantage of the relationship between responses and ASMQR always select the same variables for all responses. In this paper, we propose two stage penalized multivariate quantile regression (TSMQR) by combining benefits of both ALQR and ASMQR. The simulation studies are conducted to illustrate the finite sample performance of the proposed methods.