함수자료대응분석의 정형화 시도

An Attempt to Standardize Functional Data Correspondence Analysis

비교적 최근에 개발된 자료분석기법인 함수자료분석(functional data analysis)의 방법론과 전통적인 자료분석기법인 대응분석(correspondence analysis)의 기본개념이 결합된 소위 함수자료대응분석(functional data correspondence analysis) 이란 기법은 아직까지 소개되거나 언급조차 된 적이 없다. 이에 본 연구에서는 가상의 한 자료분석 문제를 제기하고 이를 통해 함수자료대응분석 이란 이름의 자료분석기법에 대해 그의 정형화를 시도한다. 기본 흐름은 다음과 같다. ①집단별 자료로부터 각 집단의 확률밀도함수를 추정하고, ②집단을 행, 부분구간을 열, 추정된 확률밀도함수에 근거하여 계산된 추정 자료수를 셀의 값으로 갖는 이원분할표들 중 카이제곱 통계량 값을 최대로 하는 이원분할표를 얻고, ③이에 대해 단순대응분석을 실시하여 행범주 및 열범주 좌표점들을 구한다. ④마지막으로 열범주 좌표점들에 대한 평활화를 통해 대응함수곡선 을 구한다. 물론 부분구간의 적절한 개수 결정은 카이제곱통계량 값들이 변화하는 패턴을 참조하여 이루어진다.

A so-called functional data correspondence analysis is not yet introduced in and is not yet commented about, which is combined with methodologies of recently-developed functional data analysis and a fundamental concept of classical correspondence analysis. So this paper makes an attempt to standardize it with an artificial problem of data analysis. Its main steps are followings: ①to estimate probability density functions by group, ②to make an optimal contingency table of which each row represents a group, each column a sub-interval, each cell-value an estimated frequency from the estimated pdf, ③to get row coordinates and column coordinates from a simple correspondence analysis of the last optimal contingency table, and finally ④to get a curve of correspondence function by smoothing the column coordinates. The decision on the proper number of sub-intervals depends maybe on the pattern of the values of chi-square statistic.