금융시계열의 상관행렬 속성분해를 위한 새로운 방법 연구

A Study for Decompose the Properties of Correlation Matrix in Financial Time Series

우리는 한국주식시장의 KOSPI지수를 구성하는 개별주식자료를 이용하여, 주식수익률간 상관행렬로부터 분석적으로 무작위 속성을 분해할 수 있는 RMT(random matrix theory)방법을 체계적으로 관찰하였다. 검증결과는 다음과 같다. 첫째, 실제 금융시계열자료의 상관행렬 확률분포에서는 무작위 과정을 따르는 자료에서 관찰되지 않는 시간의존성을 가졌다. 둘째, 실제 금융시계열자료는 RMT방법의 무작위 상관행렬의 고유치 범위를 벗어나는 고유치가 존재하며, 이들 고유치 중에서 가장 큰 고유치는 시장지수의 속성과 높은 관련성을 가졌다. 셋째, RMT방법의 무작위 상관행렬의 범위를 벗어나는 고유치 속성을 반영한 상관행렬의 확률분포는 실제자료로부터의 상관행렬 확률분포와 매우 유사한 반면에, 범위 내에 속하는 상관행렬의 확률분포는 뚜렷한 차이를 가졌다. 이상의 관찰을 통하여, 우리는 RMT방법에 의하여 특정 속성을 갖는 상관행렬로의 분해가 가능하며, 기존 재무이론과의 결합 검증함으로써 금융시장의 가격결정메커니즘을 보다 잘 이해하는데 유용한 방법임을 알 수 있었다.

This paper investigates the statistical properties of the correlation matrix between individual stocks traded in the Korean stock market using the random matrix theory proposed by Wigner et al. We found that the distribution of correlation matrix between stocks in the Korean stock market is deviated from the correlation matrix calculated from the random data, and that varies with time. We also found that the eigenvalue distribution of correlation matrix is deviated from the range predicted by the RMT. In order to estimate the properties of each eigenvalues, we created the new time series having the feature of each eigenvalues. The time series made by the largest eigenvalue have a higher correlation with the Korean market index, KOSPI, while the correlation with the market index is zero in the time series created by the eigenvalues predicted by the RMT. In other words, the eigenvalues deviated from the RMT region have the relation with the common factor in the stock market, while the eigenvalues in the RMT range have not the relation with the market.