커널 회귀함수를 이용한 이차형식의 근사 p값의 유도

On the Approximate Distribution of Quadratic Forms based on the Kernel Regression Function Estimator

이차형식은 통계학의 제 분야에서 자주 나타나기도 하고 아주 많이 사용되는 중요한 통계량이다. 특히 이차형식은 정규분포를 따르는 확률변수의 변환(transformation)과 관련된 통계량으로서 분산분석(analysis of variance), 선형회귀모형(linear regression model)등의 영역에서 아주 유용하게 사용되고 있다. 본 논문에서는 이러한 이차형식의 형태를 따르는 통계량 가운데 최근 많은 각광을 받고있는 비모수적 커널 회귀함수 추정량(nonparametric kernel regression function estimator)을 이용한 이차형식에 대하여 살펴보고 커널 회귀함수 추정량에 기초한 이차형식의 근사(approximate) p값(p value)의 유도에 대하여 연구하였다. 소 표본 모의실험(simulation)을 통하여 이차형식의 근사 p값을 구할 수 있음도 밝혔다.

Quadratic forms enter into many statistics associated with normally distributed normal random variables. Formal analysis of variance, for example is entirely concerned with statistics constructed from quadratic forms in random variables representing original observations. Here we try to provide an exhaustive examination and consider the approximation of p values of quadratic forms based on nonparametric kernel regression function estimator. Small sample simulation results shows successful approximation of p values of quadratic forms.