심플렉스 공간의 s-노옴의 표집분포

Sampling Distribution of s-norm on the Simplex Space

비율형태의 많은 정보들이 심플렉스 공간에서 발생하고 있음에도 불구하고 심플렉스 공간에서 정의되는 구성비 데이터 분석을 위한 연구는 미흡한 실정이다. 이에 정연선과 안성진(2005a, 2005b)은 구성비 데이터의 분석을 위해 심플렉스 공간상의 기본적인 연산들을 이용하여 s-노옴, 심플렉스 차이측도, 중심화 s-노옴 등 몇 가지 측도들을 제안하였다. 그런데 이들을 이용하여 구성비 데이터에 대한 분석을 하려면 이들의 표집분포가 알려져 있어야 한다. 따라서 이 연구에서는 s-노옴의 표집분포를 밝히고자 한다.주요용어 : 심플렉스 공간, 구성비 벡터, s-노옴, Dirichlet 분포, 로지스틱 정규분포.

Although many problems of interest in various fields are related with compositional data on the simplex space, there has been little effort to develop basic operations and norms on the space itself. The widely used logratio analysis converts, by the logarithms of ratios of compositions, the compositional data on the simplex space to the unconstrained data on the Eucleadian space, reformulate the underlying problem in terms of these logratio compositions, and make use, wherever possible, of standard multivariate statistical procedures. Jung and Ahn(2005a, 2005b), in an effort to understand and analyze the compositional data directly on the simplex space, proposed some basic operations and norms on the simplex space. This study investigates the sampling distributions of the norms above mentioned.