멱변환 측도의 불변화 조정

Power Transformations To Achieve Scale-Invariance Of Observations

Box & Cox(1964)가 제안한 멱변환은 일반적으로 관측값의 변환에 따르는 측도의 불변성을 보장할 수가 없다. 때문에 멱변환 전후에 관측값의 측도에 의존하는 양을 변환하여 통계처리를 한다는 것은 아무런 의미가 없다. 이 때 멱변환 모수에 의존하는 측도 효과를 제거하기 위하여 변환 Jacobian의 n승근으로 변환식을 사후에 조정한 조정멱변환을 이용한다. 본 연구에서 관측값 집합의 분포를 주로 사용하여, 측도의 불변화 조정에 의한 평균과 분산의 변화를 상대변화율을 이용하여 검토하고 그의 결과를 시뮬레이션으로 평가하였다.

The power transformation proposed by Box & Cox (1964) does not generally have scale-invariance with the transformation of observations. For this reason, it is meaningless to perform subsequent statistical processing by the quantities or statistics which depend on scale of observations in before and after of the power transformation. Then, in order to take away the scaling effect which depends on the power transforming parameter, it may be recommended to apply the normalizing power transformation which adjusted the ordinary transformation formula by n root of Jacobian of the transformation. In this study, some properties of the normalizing power transformation were evaluated by investigating mainly distribution of observation, particularly behavior of mean, variance, and relative change rate of them with respect to adjustment of scale-invariance. Further, we examined the relative performance of the normalizing power transformation to ordinary one through some examples cited from published literatures and simulation.