다중판별분석에서 베이즈 판별변수 선택기준에 관한 연구

On a Bayes Criterion for the Variable Selection in Multiple Discriminant Analysis

본 연구는 다중판별분석(MDA)에서 필요한 변수선택 기준을 베이즈 접근법으로 제안하였다. 제안된 베이즈 판별변수 선택기준은 여러 정규모집단분포의 평균벡터에 대한 동질성검정에 필요한 디폴트 형태의 베이즈 요인을 객관적 베이즈 방법으로 유도하여 설정하였다. 디폴트 베이즈 요인(default Bayes factor)는 Spiegelhealter와 Smith(1982)가 제안한 가상적 트레이닝 표본법(imaginary training sample method)을 사용하여 도출하였다. 또한 제안된 베이즈 판별변수 선택기준이 지닌 분포의 성질을 이용하여 추가된 판별변수(또는 변수군)이 MDA에 기여하는 부가적인 판별력에 대한 검정법 및 추가판별변수(또는 변수군)의 선택도 함께 제안하였다. 본 연구에서 제안한 변수선택 기준은 최적 부분집합 선택법(optimal subset selection method)뿐 아니라 단계적 방법(stepwise method)의 변수선택 기준으로 사용될 수 있으며 두 그룹 판별분석에도 사용이 가능하다는 점에서 표본이론에 의해 여러 형태로 개발된 기존의 판별변수 선택기준들을 하나로 통합시킬 수 있는 기능을 가지고 있다. 최적 부분집합 선택법과 단계적 방법에서 제안된 판별변수 선택기준이 가진 효용성을 평가하였다.

In this article we have introduced a Bayes criterion for the variable selection in multiple discriminant analysis(MDA). The criterion is a default Bayes factor for the comparison of homo/heteroscadasticity of the multivariate normal means. The default Bayes factor is obtained from a development of the imaginary training sample method introduced by Spiegelhalter and Smith (1982). Based on the criterion, we also provided a test for additional discrimination in MDA. The advantage of the criterion is that it is not only applicable for the optimal subset selection method but for the stepwise method. Moreover, the criterion can be reduced to that for two-group discriminant analysis. Thus the criterion can be regarded as an unified alternative to variable selection criteria suggested by various sampling theory approaches.