소표본의 경우 이항모수에 대한 CLOPPER-PEARSON 신뢰구간 및 BLYTH-STILL 신뢰구간에 대한 연구

On the Clopper-Pearson Confidence Interval and Blyth-Still Confidence Interval of Binomial Parameter in a Small Sample Case

표본의 크기가 작을 경우에 이항분포의 모수에 대한 신뢰구간을 구하는 대표적인 방법으로는 Clopper-Pearson 방법과 Blyth-Still 방법이 있다. Clopper-Pearson 방법에 의한 신뢰구간은 이항모수가 포함되는 포함확률이 목표로 하는 신뢰수준보다 상대적으로 크다는 문제점이 있다. Blyth-Still 방법은 이러한 문제점을 개선시켰다. 그러나, Blyth-Still에 의해서 표로 보고된 신뢰구간을 적용할 경우 표본의 크기와 이항모수의 값에 따라서 포함확률이 목표하는 신뢰수준보다 작은 경우가 발생한다. 그러나, 이는 Blyth-Still 방법 자체의 문제점이 아니며 단지 보고된 표의 유의한 소수점 자릿수와 관계가 있다. 본 논문은 Blyth-Still 방법에 의한 좀 더 정확한 신뢰구간을 제시하였다. 또한 Clopper-Pearson 신뢰구간을 위한 신뢰계수를 조정함으로써 목표하는 신뢰수준에 보다 근접한 포함확률을 얻기 위한 방법을 제시하였다.

In a small sample case, Clopper-Pearson and Blyth-Still methods are typical ways to calculate binomial confidence interval. Clopper-Pearson confidence intervals usually overestimate target confidence level, and this problem was overcome by Blyth-Still method. However, one can get coverage probabilities for some binomial parameters smaller than target confidence level when the reported Blyth-Still intervals are applied. This is caused by the lack of precision. Recalculated Blyth-Still with more precisions are reported. Clopper-Pearson intervals are more intuitively appealing but their coverage probabilities are overestimated. In this paper we recalculated Blyth-Still confidence intervals with more precisions. And we calculated confidence intervals by adjusting confidence level for Clopper-Pearson confidence intervals. The results show that our confidence level adjusted confidence intervals lower the overestimated coverage probability.