한계모형 산점도를 이용한 회귀모형 적절성 평가

Assessment of Regression Model Using Marginal Model Plot

일반적으로 고려하는 잔차 산점도는 회귀모형의 부적절성을 점검하는 도구로서 널리 사용되고 있다. 잔차 산점도는 비선형 회귀모형을 분석할 때 비효율적이다. 본 논문에서는 회귀모형의 적절성을 조사하기 위하여 잔차 산점도가 아닌 한계 모형 점검 조건에 기초한 한계 모형 산점도를 논의한다. 한계 모형 점검 조건은 전체모형이 내포하는 모든 것을 모든 한계모형이 설명할 수 있다는 것으로 요약된다. 이와 같은 내용을 기초로 회귀모형 적절성 평가에 대한 논의를 하고자 한다. 회귀 모형 분석의 목적은 조건부 확률변수 y|x 의 미지의 누적확률분포를 추론하는 것이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 누적확률분포 추론 과정에서 모형을 가정한 회귀함수와 분산함수의 평활 추정치를 모형을 가정하지 않은 회귀함수와 분산함수의 평활 추정치와 비교하고자 한다. 왜냐하면 회귀함수와 분산함수가 회귀 모형의 기본적인 속성을 포함하고 있기 때문이다.

Scatterplots of residuals against fitted values, predictors or others are used as a tool for checking deficiencies of regression model. Residual scatterplot may not be appropriate for nonlinear regression. Marginal model plots based on marginal model checking condition are explored as a method to investigate adequacy of regression model. Marginal checking conditions show that all information full model includes can be explained by all marginal models. Regression can be regarded as exploring unknown conditional distribution of conditional random variable y|x . This paper investigates the regression function and the variance function because regression function and variance function characterize basic properties of regression model. Lowess smoother of fit estimated from the model are compared with lowess smoother based on the observed data.