MA(1)오차를 가지는 선형추세모형에서의 결정계수

R² in the Linear Trend Model with MA(1) Errors

추정된 선형 회귀모형의 적합도를 측정하는 결정계수는 절편항의 포함여부, 오차항의 자기상관 존재 유무에 따라 음수 또는 1이 넘는 경우가 발생한다. 본 논문에서는 오차항이 일차 이동평균 과정을 따르는 선형회귀모형에서 다양한 회귀계수 추정량에 근거한 결정계수를 모의실험을 통하여 비교한다. 소표본 하에서 오차항이 강한 양의 상관관계가 있는 경우 보통최소제곱 추정량에 근거한 결정계수는 과대 추정되고, 근사 추정량에 근거한 결정계수는 과소 추정되어 해석에 유의해야 한다. 그 외의 경우 보통최소제곱 추정량에 근거한 결정계수는 일반최소제곱 추정량에 근거한 결정계수와 차이가 미비하여 실제 자료분석시 이의 사용을 제안한다.

Four estimators of the regression coefficient are derived in the linear regression model with MA(1) errors for trended data. The adjusted coefficient of determination R², which is based on the four estimators, is suggested. The efficiency of the proposed R² is investigated through the Monte Carlo experiments. Except the case of strong positive correlation between error terms, the R²_OLS is recommended as a measure to assess the precision of the fitted linear trend regression model.