일반화 극단분포를 이용한 VaR 추정

VaR Estimation Using The Generalized Extreme Value Distributions

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본 논문에서는 일반화극치분포(GEV)와 r개의 순서통계량을 이용한 r-GEV, 일반화파레토분포(GPD)를 기술하였다. 모수를 추정하기 위해 최우추정법(MLE)과 Penalized MLE(P-MLE) 그리고 L-적률 추정법(LME) 방법을 적용해 보았다. L-적률은 자료의 순서통계량의 선형결합인데, 표본의 L-적률과 모집단의 L-적률을 같게 놓는 방정식을 해를 L-적률 추정치라고 한다. r-GEV분포를 사용하면 1-GEV를 사용하는 것보다 더 많은 정보를 이용하므로 더 정확한 모수 추정이 가능하다. r-GEV에서 적정한 r 을 선택하는 문제와 GPD에서 적절한 임계점 선택의 문제에 대해서 논의하였다. 이 분포들을 원/달러 환율자료에 적용하여 VaR(Value at Risk)를 추정하고, 일종의 재정위기 분석을 실시하였다. VaR을 이용해 각 추정방법별로 VaR을 초과하는 관측치에 대하여 표본내 성과분석과 표본외 성과분석을 통해 비교했다. 분석결과 기존의 정규분포 접근보다 더 좋은 예측성능을 보였다.

The generalized extreme value distribution(GEV), rth order GEV distribution, and generalized Pareto distribution are described in this paper. For the parameter estimation, the maximum likelihood estimation(MLE), Penalized MLE and the method of L-moment estimation are considered. L-moment is a linear combination of order statistics, and the L-moment estimator is obtained by solving the equations that population L-moments and sample L-moments are equal. Determining the appropriate r and threshold in the r-GEV distribution and GPD are discussed respectively. These distributions and estimation methods are applied to Korean exchange rate data to estimate the value at risk (VaR) so that a kind of financial risk analysis is done. This EVT approach shows better performance than the traditional normal distribution method.