양적 자료의 평균, 중앙값 그리고 최빈값에 대한 위치 비교 연구

A Study of Locations among the Mean, Median, and Mode in a Quantitative Data

양적자료를 분석 할 때 탐색적 단계에서 자료의 중심을 나타내는 측도로 평균(mean), 중앙값(median), 그리고 최빈값(mode)을 일반적으로 사용하고 있다. 이 측도들을 같이 사용하는 경우에는 이들의 위치관계를 비교하게 된다. 따라서 많은 통계학 교재들은 일반적으로 자료의 형태를 나타내는 왜도에 따라서 중심을 나타내는 측도들의 위치관계는 평균<중앙값<최빈값, 평균=중앙값=최빈값, 그리고 최빈값<중앙값<평균 중에 하나로 결정될 수 있다고 설명하고 있다. 그러나 이 세 가지 측도들의 가능한 위치관계는 모두 8가지가 존재하기 때문에 왜도만을 이용해서는 위치관계를 만족하는 자료를 생성할 수 없다. 본 논문에서는 양적자료의 세 가지 중심측도 값들이 가질 수 있는 모든 8가지 위치관계들을 만족하는 자료들을 생성하는 방법에 대해서 연구한다.

In general the mean, median, and mode as the measure of central location are widely used in exploratory data analysis for a quantitative data. When using simultaneously these measures, we must compare with location of them. So many elementary statistics books just mentions that the relative location of these measures, mean<median<mode, mean=median=mode, and mode<median<mean, can be used to determine whether a distribution is positively or negatively skewed. But because there are 8 relative locations for these measures it is impossible to generate data which are satisfied with all possible locations with skewness only. In this paper we introduce the method generating data that are satisfied with all possible 8 relative locations of the mean, median, and mode in a quantitative data.