복합 포아송 분포를 이용한 0과 양수값이 혼재된 강수자료 분석

Analyzing Precipitation Data With Zeroes Using Compound Poisson Distribution

강수 자료는 무강수 지역과 강수 지역이 혼재되어 있어 0과 양수값이 동시에 나타나는 특징이 있다. 이러한 형태의 자료를 분석하기 위해 임의로 선택된 작은 양수 값을 더한 후 로그 변환된 자료에 회귀 분석 모형을 적용하는 경우가 있다. 본 연구에서는 로그 변환을 사용하는 방법의 한계점을 살펴보기 위해 시뮬레이션 연구를 수행한다. 특히, 원 자료에 더해주는 작은 양수값에 따라 추정된 회귀계수와 표준오차, t-통계량이 얼마나 민감하게 변하는지를 살펴보고, 자료 분석에 있어서의 한계점을 살펴본다. 이러한 한계점을 극복하기 위한 대안으로 복합 포아송 분포에 기반을 한 회귀 분석 모형을 고려한다. 특히, 모형의 분포 가정이나 회귀 모형의 적절성을 살펴 볼 수 있는 진단 방법으로 랜덤화된 분위수 잔차를 이용하여 본다. 본 연구에서는 정지궤도 복합위성의 기상탑재체의 적외선 채널로부터 얻어진 밝기온도와 대류지수가 강우강도와 어떠한 연관성을 갖는지 알아보기 위해 복합 포아송 분포에 기반한 회귀 모형을 적용하여 본다.

Precipitation data have simultaneously zeroes and positive values because rainy and rainless areas are mixed in observations. To analyze this type of data, one may apply a regression model to log-transformed precipitation data after adding an arbitrarily chosen small positive value to the original data. In this paper, we first show limitations of the log-transformation method through a simulation study. Specifically, the sensitivity of regression coefficient estimate, its standard error and t-statistic to the choice of small positive value added to the original data is investigated. To overcome the limitations, we consider a compound Poisson regression model. Particularly, randomized quantile residuals are used in order to check the distribution assumption and examine the adequacy of the fitted regression model. The availability of the compound Poisson regression model is illustrated by analyzing a real precipitation data of Korean peninsula.