분산이 미지인 두 정규모집단의 평균 비교

Comparison of the Means of Two Samples from Independent Normal Populations with Unknown Variances

정규분포를 따르는 두 모집단으로부터 추출된 독립표본에서 모평균이 다른지에 대한 검정은 통계자료를 다루는 데 기본적인 검정이다. 우리가 접하는 대부분의 자료들은 분산이 같은지 알 수 없는 경우가 많으며, 많은 교재와 연구에서는 분산동일성 검정을 수행하고 그 결과에 따라 스튜던트 t-검정 또는 Satterthwaite t-검정의 평균동일성 검정을 시행하는 2단계 검정법을 채택하고 있다. 본 연구에서는 분산동일성 검정에 관계 없이 항상 스튜던트 t-검정을 시행하는 검정(AT), 분산동일성 검정에 관계 없이 항상 Satterthwaite t-검정을 시행하는 검정(AS), 그리고 분산동일성 검정 결과에 따라 스튜던트 t-검정 또는 Satterthwaite t-검정을 시행하는 검정(SS)에 대해서 다루었다. AT와 SS는 모분산이 같은 경우에는 검정의 크기에서 좋은 성질을 보이지만, 분산이 다른 경우에는 심각한 편의를 보인다. AS는 검정크기에 편의가 있는 경우도 있지만 크지 않으며 검정력도 AT와 SS에 비해 크게 떨어지지 않는다. 따라서, 두 모집단의 평균비교에서 두 모분산이 같은 지 모를 때에는 AT나 SS보다는 AS 검정법을 사용하는 것이 바람직하다.

In the data analysis, it is fundamental to test equality of two population means with samples from independent normal distribution. In many cases we do not know the population variance, thus we do not know whether two population variances are equal. In that cases, sometimes preliminary variances equality test is used. If the null hypothesis is not rejected, then Studenet’s t-test is performed, otherwise Satterthwaite’s t-test is performed. In this articles, we make a comparison three tests; always performing Student’s t-test(AT), always performing Satterthwaite’s t-test(AS), performing Student’s t-test or Satterthwaite’s t-test(SS) according to the result of preliminary variance equality test. From the comparison of the sizes and powers of tests with exact calculation and simulation, we get that AT and SS may have serious bias in size. Also we get that the bias of AS is not serious and SS has similar power as AT and SS when two tests are not biased in size. Thus AS is recommended to test of means equality when the population variance is unknown.