미니탭 매크로를 이용한 Box-Cox의 멱변환

Box-Cox Power Transformation Using Minitab Macros

관측자료가 정규분포를 따르지 않는다고 판단될 때, 적절한 변환을 통하여 근사적으로 정규분포가 되게 변환하고 이에 따라 분석을 수행할 수 있다. 이러한 변환방법 중에 하나인 Box-Cox의 멱변환은 우도를 최대로 하는 멱을 유도한다는 개념이다. 그러나 그것은 수학적으로 닫친 형태로 유도할 수 없다. 따라서 본 논문에서는 이러한 변환의 멱을 구하기 위하여 비교적 구문 사용이 쉬운 미니탭 매크로를 작성하여 그것을 수치해석적 방법으로 구한다. 또 이것을 이용하여 자료를 변환시켜 정규분포의 접근됨을 Q-Q도표와 정규성 적합도 통계량인 Anderson-Daring 통계량들 값과 그들의 p-값들의 비교를 통해 보였다. 이변량 자료에 대하여도 같은 방법으로 각 변량들에 대한 멱을 유도하고 변환된 자료의 이변량 정규분포의 적합성을 자유도가 2인 카이제곱 분포에 대한 Q-Q도표와 적합도 통계량들의 값과 그들의 p-값들 비교하여 정규근사 됨을 보였다. 삼변량 이상의 자료에 대하여서도 이변량의 경우와 같은 과정으로 변환을 하여 다변량 정규근사가 가능하다.

If normality of an observed data is not a viable assumption, we can carry out normaltheory analyses by suitable transforming data. Power transformation by Box and Cox, one of the transformation methods, is derived the power which maximized the likelihood function. But it doesn’t induces the closed form in mathematical analysis. In this paper, we compose some minitab macros the syntax of which is easier than other statistical packages for deriving the power with using numerical methods. Also, by using the macros, we show the transformed data approximately distributed the normal through Q-Q plot in univariate and bivariate cases with some examples. Finally, we present the value of a goodness-of-fit statistic(AD) and its p-value for normal distribution. In the similar procedure, this method is extendable to more than bivariate case.