분산성분모형에서 베이지안 모형 선택법의 효율에 대한 비교연구

Simulation Study on Bayesian Model Selection Methods for Variance Components Models

분산성분모형은 선형혼합모형의 단순한 형태로 다양한 임의 요인들이 반응 변수에 미치는 영향을 선형식의 형태로 나타내어 매우 유용하고 널리 사용되는 통계적 모형이다. 분산성분모형은 실험의 설계나 관측 자료의 구조에 따라 크게 교차배치와 지분배치로 나누어진다. 본 논문은 이원 지분배치 분산성분모형에서 베이지안 모형 선택법들 중에 가장 널리 사용되는 정보기준에 근거한 BIC와 최근에 제안된 spike-and-slab 사전분포를 이용한 변수선택법의 효율을 비교한다. 실제 자료를 통한 예제를 이용하여 두 선택방법의 차이를 알아보고 간단한 모의실험을 통하여 모형 선택 방법의 효율을 비교한다. 선형혼합모형을 이용한 예제에서는 spike-and-slab 방법이 BIC보다 상대적으로 큰 모형을 선호하는 것으로 나타났다. 또한 모의실험의 결과로부터 BIC와 spike-and-slab 방법은 분산성분들의 상대적인 크기에 따라 차이를 보이는 것으로 나타났다. BIC는 이원 지분배치 모형에서 내포된 분산성분의 크기가 상대적으로 커지면 내포하는 분산성분을 포함하는 참모형을 포함하지 않는 작은 모형을 선호하는 것으로 나타났다. spike-and-slab 방법은 BIC와 다르게 참모형을 선택하는 경향이 상대적으로 강하게 나타났다. 또한 spike-and-slab 방법은 BIC에 비하여 모수의 변화에 따라 선택하는 모형이 매우 빠르게 변화하는 것으로 나타났다.

Variance components models are widely used to incorporate various random factors in the form of linear models. In general, there are two main designs for classification of factors under variance components models: nested classification and crossed classification. In this paper, we consider two-way variance components models with nested classification and investigate effect of classification on performance of two Bayesian model selection methods, BIC and the method using spike-and-slab prior. An example with real data and the small simulation study shows difference in performance of model selection methods between two methods. The example using data from a simple linear mixed model shows that selection method with spike-and-slab prior prefers more complex models to the models chosen by BIC. The simulation study under two-way nested classification shows BIC prefers smaller model which dose not include the true term when variance component for nested factor become relatively larger than that of nesting factor. The selection method with spike-and-slab prior shows stronger tendency of selecting the true model than BIC. Also spike-and-slab method indicates shrinkage property in model selection.