붓스트랩을 이용한 다중비교

Multiple Comparison based on the Bootstrapping Methods

다중비교(multiple comparison)란 실험설계(experimental design)나 횡단면 연구(cross-sectional study)에 있어서 집단이 셋 이상인 경우 이 집단들 간의 세부적인 비교가 이루어지는 과정이다. 모든 집단 간의 평균값에 차이가 없다는 귀무가설이 기각된다면, 다중비교를 통하여 두 집단씩 평균비교를 한다. 이때, 실제 유의수준이 정의한 a보다 훨씬 커지게 되는데 이러한 문제점을 보완하기 위해 신뢰도를 1-a로 유지하는 연구가 계속되었다. Holm(1979)은 Bonferroni방법을 근간으로 순차적 기각 방법(sequentially rejective methods)을 적용하여 Holm방법을 제안하였다. Holm방법은 FWE(familywise error rate)를 유지하여 검정력을 높이는 다중비교방법이다. 본 연구에서는 기존의 Holm방법을 기반으로 붓스트랩을 이용한 다중비교 검정법에서 t-통계량을 검정통계량으로 제안한다. 두 집단씩 짝을 지어 t-통계량을 구한 후 각 t-통계량에 대한 p-값을 붓스트랩을 통하여 구한다. 기존의 두 집단 간 단순 평균 차이를 검정통계량으로 사용하는 경우 표본의 크기와 분산의 동일성여부를 반영하지 못하지만 t-통계량을 검정통계량으로 사용하면 이러한 문제점을 보완할 수 있다. 사례분석을 통해 본 연구에서 제안한 방법을 적용한 결과, 기존방법과 t-통계량을 검정통계량으로 했을 때의 검정순서에 차이가 발생하며 이를 통해 다른 의사결정이 이루어질 가능성이 존재함을 확인하였다.

Multiple comparisons is the process of comparing means among several groups. If the null hypothesis of no overall difference of population means among the groups is rejected, we make comparisons between any two groups through multiple comparisons. Then, if each of two-group comparison are to be taken under the preassigned level of significance, a, then total significance level will definitely be bigger than a, which should be maintained through the hypothesis testing. To compensate the defect, the study to keep confidence level as a 1- a has continued. The Holm’s method called the sequentially rejective method is a multiple comparison which enhances the power by retaining FEW (family-wise error rate). In this study, we propose t-statistic as statistic for the hypothesis testing for group comparison where all the populations follow normal distributions by employing bootstrapping techniques based on Holm’s approach. Main results from the real application show that the testing orders under our proposal can be different from those by the simple difference of the two means and the t-statistic based multiple comparison takes the sample sizes and variabilities of the groups into account.