붓스트랩을 이용한 다항분포 확률의 동시신뢰구간에 대한 연구

A Study on Simultaneous Confidence Intervals for Multinomial Cell Probabilities using Bootstrap Methods

많은 실제 문제에서 다항분포의 개별 셀 확률(multinomial cell probabilities)에 대한 동시 신뢰구간이나 개별 셀 확률의 선형결합의 동시 신뢰구간을 계산할 필요가 있다. 일반적인 정규이론에 근거한 방법은 이 경우 적절하지 않게 되는데, 다항분포에서 표본 비율의 점근분포는 보통의 정규분포가 아닌 특이(singular) 다변량 정규분포를 따르기 때문이다. 본 연구에서는 다항분포 셀확률에 대한 선형결합의 동시신뢰 구간계산을 위해 합교방법(union-intersection method)과 붓스트랩(bootstrap) 방법의 이용을 제안하였다. 제안 방법의 우수성을 확인하기 위하여 기존 방법과 모의실험을 통해 비교하였다. 비교의 기준은 기존 연구에서 제시된 평균포함확률(average coverage probability)과 다르게 이론적 포함확률과 경험적 포함확률과의 차이, 동시신뢰구간의 평균 부피(volume)를 적용하였으며, 두 기준 모두에서 제안한 방법이 더 우수한 결과를 보였다.

We often need to construct simultaneous confidence intervals for multinomial cell probabilities or linear functions of multinomial cell probabilities. Standard approach based on normal theory cannot be applied here because the sample proportions are dependent and their asymptotic distribution is a singular multivariate normal distribution. There are many researches on this topic such as Bonferroni, Goodman (1965), Jhun, Jeong (2000). In this study, we propose to use union-intersection method and bootstrap estimate of quantiles for constructing simultaneous intervals for linear functions of multinomial cell probabilities. The simulation study shows that the performance of the new procedure is better than the Goodman (1965) intervals in terms of empirical coverage probabilities, mean of absolute errors and volumes.