이변량 제로팽창 음이항 회귀모형에서 베이지안 추론

Bayesian Inference for the Bivariate Zero-Inflated Negative Binomial Regression Model

본 논문에서는 이변량 제로팽창 음이항 회귀(bivariate zero-inflated negative binomial; BZINB) 모형에서 회귀계수에 대한 추론방법으로 마코프체인몬테카를로(MCMC) 기법을 이용한 베이지안 추론방법을 제안하였다. 본 연구에서 고려한 BZINB 회귀모형은 반응변수의 제로팽창과 과대산포를 동시에 고려해줄 수 있는 모형으로 이변량 음이항 회귀모형에 비하여 좀 더 일반적인 모형이다. 이 모형에서 반응변수의 평균뿐만 아니라 제로팽창확률에 대한 설명변수의 효과를 알아보기 위한 회귀모형을 고려하였다. 이는 일변량 제로팽창 음이항 회귀모형에서 베이지안 추론방법을 제안한 Shim et al.(2011)의 연구를 이변량으로 확장한 것이다. 아울러 실제사례에 본 연구에서 제안한 베이지안 추론방법을 적용하고 제로팽창을 허용하지 않는 이변량 음이항(bivariate negative binomial; BNB) 회귀모형과 적합결과를 비교하였다. 실제 사례분석 결과 BZINB 회귀모형의 DIC(deviance information criterion)가 BNB 모형보다 작게 나타나 BZINB 회귀모형이 BNB 회귀모형보다 잘 적합되었음을 알 수 있었다.

In this paper, we propose a Bayesian inference using the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method for the bivariate zero inflated negative binomial regression model. The proposed model allows the zero inflation as well as the overdispersion of dependent variables. Therefore, it becomes more general than bivariate negative binomial models. In this framework, we construct a regression model to coincide zero inflation probabilities and the means of dependent variables. It extends the work of Shim et al. (2012) who studied the Bayesian inference for the univariate zero inflated negative binomial model, and so this research can be thought as an extension to the bivariate zero inflated negative binomial regression model. Since the proposed model is expected to perform better than the other, we apply it to a real data example, and compare the efficiency with the bivariate negative binomial regression model using the deviance information criterion (DIC). Our proposed model shows the better performance than the bivariate negative binomial regression model in bivariate zero inflated count data with overdispersion, since the DIC of the proposed model is smaller than that of the bivariate negative binomial regression model.