첨도의 변화에 따른 Shewhart X-bar 관리도의 성능 연구

Study on the Performance of Shewhart X-bar Control Chart according to the Changes of Kurtosis

공정의 이상 유무를 탐지하기 위해 제안된 관리도는 최근 다양한 분야에서 널리 응용된다. 특히 Shewhart의 X-bar 관리도는 현재까지 유용한 품질 관리 도구들 중 하나로 사용되고 있으며, 품질 특성치가 정규성을 만족할 때 좋은 성능을 발휘한다. 하지만 현업에서 수집되고 있는 품질특성치들을 살펴보면 정규성을 만족하지 않는 경우가 많은 비중을 차지하고 있음을 확인할 수 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해, 품질관리 데이터분석을 선도하는 미니탭과 같은 통계소프트웨어는 정규변환(normal transformation)을 추천하고 있으며, 정규변환 후 X-bar 관리도에 활용하는 방법은 현업에서 널리 사용되고 있는 방법 중 하나이다. 하지만 대부분의 정규 변환 방식은 분포를 대칭으로 변환하는데 목적이 있으므로, 첨도로 인해 발생되는 비정규성 문제에 대해서는 효과적이지 못할 것이다. 따라서 본 논문에서는 공정이 관리상태일 때 첨도의 변화에 따른 비정규성의 정도가 X-bar 관리도의 성능에 미치는 영향을 탐구해 보기 위해, Edgeworth 전개를 이용한 X-bar 관리도의 가짜 알람률(false alarm rate; FAR)을 살펴보았다. 또한 모의실험을 통해 첨도의 변화에 따른 평균 런길이(average run length; ARL)의 변화를 관측함으로써 X-bar 관리도의 성능을 평가해보기로 한다.

These days statistical quality control chart for monitoring the process is widely used in various field. In particular, the Shewhart X-bar control chart is one of the most widely used tools for quality control, and also performs well under the assumption of normality of the quality characteristic. This assumption, however, is often violated as many quality characteristics follow non-normal distribution. To overcome this problem, Minitab, which is the leading statistical software for analyzing data in quality control, recommends normal transformation. Although this is one of well-known remedies, normal transformation is only aimed to make distribution symmetric. Non-normality problem caused by kurtosis would be unadjusted. In this paper, we explore performance of X-bar control according to the changes of kurtosis. We theoretically investigate the false alarm rate using Edgeworth expansion and also numerically evaluate the performance through simulation studies.