분위수 회귀모형의 이분산성에 대한 순열검정법

Permutation Tests for Heteroscedasticity in Quantile Regression Model

분위수 회귀(quantile regression)는 이상치가 존재하거나 오차항이 꼬리가 두꺼운 분포를 따를 때의 강건성 등의 장점으로 말미암아 다양한 분야에서 널리 활용되고 있으며, 모형 구축과정에서 오차항이 서로 독립이고 분산이 동일한 분포를 따른다는 사실을 기본적으로 가정한다. 여기서는 분위수 회귀모형에서 오차항의 이분산성 여부에 대한 검정법으로 여러 가지 형태의 순열검정법(permutation test)의 성능을 비교하고자 한다. 순열검정법은 표본추출방법에 크게 의존하지 않으며 분포에 무관하다는 등의 장점을 지니고 있다. Machado, Silva(2000)가 제안한 기존의 이분산성 검정법은 검정통계량의 점근분포를 사용하였으나, 본 연구에서는 동일한 검정통계량을 이용한 순열검정법과 직관적인 F 검정통계량을 이용한 순열검정법을 제안하였다. 본 연구에서는 다양한 오차항 분포와 이분산성의 가정 하에서 기존의 Machado, Silva(2000) 검정법과 새롭게 제안한 두 가지 순열검정법 사이의 검정력을 모의실험을 통해 비교함으로써 제안된 계산집약적인 순열검정법의 활용 가능성을 제시하였다.

Quantile regression has been widely applied in many areas with some desirable statistical properties. However, we have iid assumption for the error term of the model and need diagnostics for heteroscedasticity in the process of model building. Tests on random permutations have been recognized to be statistically robust because they not only provide exact significance levels but are powerful and distribution-free. Tests for the heteroscedasticity in quantile regression model are considered in this paper. Machado, Silva (2000) suggested a test based on a large sample theory. We proposed permutation tests using Machado and Silva test statistic and classical F test statistic for heteroscedasticity in quantile regression model. Using a simulation study, feasibility of the proposed method with some statistical merits was demonstrated by comparing the performance of the proposed methods with the existing one based on large sample theory for various error distributions.