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KCI등재 학술저널

이단계 다변량 공정 모니터링에서 Hotelling T² 관리도와 PCA를 이용한 관리도와의 관리 성능비교 연구

A Performance Comparison Study of Hotelling’s T² and PCA-based Control Charts in Phase II Monitoring

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최근에는 데이터 저장기술의 발달로 여러 품질 특성치를 동시에 모니터링 할 수 있는 다변량 관리도의 필요성이 증가하고 있으며, 실제 현업에서는 Hotelling의 T² 관리도와 주성분 분석을 이용한 T² 관리도가 주로 사용된다. Hotelling의 T² 관리도는 품질 특성치의 수가 늘어나거나 특성치 간의 상관관계가 존재할 경우 성능이 떨어진다고 알려져 있고, 그에 비해 주성분 분석을 이용한 T² 관리도는 차원을 축소하는데 효과적인 방법으로 알려져 있으며 서로 직교하는 새로운 변수들을 생성한 후 T² 통계량을 계산하는 방법이다. 또한, 두 관리도가 이단계 공정 모니터링에 실제로 사용되기 위해서는 충분한 과거 데이터 수집으로부터 관리 상태 하에서의 공정모수를 추정해야한다. 따라서 본 논문에서는 관리 상태 하에서의 공정모수를 추정할만한 충분한 과거 관측치가 있고, 각 시점별로 관측치가 하나씩 관측되어지는 부분군의 크기가 1인 경우로 한정한다. 이러한 경우에 Hotelling의 T² 관리도와 주성분 분석을 이용한 T² 관리도를 사용하는 경우에 품질 특성치의 수와 공분산 구조의 변화에 따른 평균 런길이(average run length)의 변화를 관측함으로써 두 관리도의 성능평가를 비교 및 검토하였다.

With the development of data storage technology, there is a growing need for monitoring several quality characteristics simultaneously in various fields. The Hotelling’s T² chart and principal components analysis (PCA) based T² chart are the most familiar multivariate control charts. When the number of quality characteristics we are interested to monitor increases or they are highly correlated, the Hotelling’s T² chart does not perform well. On the other hand, the T² chart based on PCA, which is usually used as dimensionality reduction methods, can be usefully performed. For phase II monitoring we assume that we have enough data under the control to estimate the process parameters, In this paper, we compare the performance of these two multivariate control charts via the average run length according to the changes of the number of quality characteristics and covariance structures by simulation studies. A real example is also provided.

1. 서론

2. 다변량 관리도

3. 모의 실험

4. 실제 데이터분석

5. 결론

References