t-분포 하에서의 절단크리깅을 이용한 공간자료의 예측연구

Spatial Prediction of Truncated Kriging based on the t-distributions

공간상관성을 가지는 지리통계학적 공간자료를 이용하여 미지의 지점의 값을 기존의 관측값의 선형결합을 통하여 예측하는 것을 크리깅이라 한다. 크리깅의 한 방법인 절단 가우시안 크리깅은 표준정규분포의 누적분포함수를 이용하여 특정 범주에 속할 확률을 예측하는 방법이다. 본 연구에서는 이를 확장하여 t-분포의 누적분포함수를 이용한 절단 t-분포 크리깅을 제안하고자 한다. 따라서 본 연구의 모의실험에서는 t-분포를 따르는 자료의 자유도가 점점 증가함에 따라 각 방법의 예측성능의 차이가 어떻게 변화하는지 보이고자한다. 모의실험에서 표준정규분포와 t-분포를 따르는 모의실험자료를 생성하여 이를 각각 절단 가우시안 크리깅, 절단 t-분포 크리깅에 적용하였다. 두 방법의 예측성능의 비교를 위하여 예측값을 구한 뒤, 참값과 예측값으로 분할표를 작성하였다. 작성된 분할표를 이용하여 정분류율, 민감도, 특이도 관점으로 두 크리깅 방법의 예측성능을 평가하였다. 실증연구에서는 환경관측공단에서 제공하는 연평균 미세먼지 농도자료를 기존의 범용크리깅, 지시크리깅, 절단 가우시안 크리깅과 본 연구에서 제안한 절단 t-분포 크리깅 방법에 적용하여 예측지도를 작성하였다.

Kriging analyzes the geo-statistical spatial data for the reliable prediction at unmeasured locations. In truncated Gaussian kriging, the continuous spatial data are divided into several categories and then the cumulative distribution function of standard normal distribution is used in estimating the probability of each category. In this paper, we proposed a new method to estimate the probability of each category by utilizing t-distribution to the truncated kriging. This method is called truncated t-distribution kriging. In the simulation, we considered different degrees of freedom in t-distribution. And, in order to compare two methods performances, we conduct contingency table by using prediction value and true value. And we calculated accuracy, sensitivity and specificity by the contingency table. As a results, we can examine the performances of our proposal compared to common kiriging methods in terms of accuracy, sensitivity and specificity. Finally, we employed them to the annual fine particulate matter (PM10) in 2012.