회귀직선의 기울기에 관한 표본적응 신뢰구간

Adaptive Confidence Interval for the Regression Slope

본 논문에서는 회귀직선의 기울기에 관한 표본적응 신뢰구간을 제안한다. 오차분포가 정규분포일 때에는 회귀계수의 최소제곱추정치를 이용한 t-검정 및 구간추정이 가장 적합한 방법이다. 본 논문에서 제안한 표본적응 신뢰구간은 오차분포의 대칭성 또는 정규성 여부에 따라 신뢰구간을 다른 절차로 추정한다. 오차분포의 대칭성에 대한 사전 검정을 실시한 후 대칭성 가정이 채택되면 스튜던트 t 신뢰구간으로 추정하고 대칭성 가정이 기각되면 최소절대편차추정치를 이용한 붓스트랩-t 신뢰구간으로 추정한다. 마찬가지로 오차분포의 정규성에 대한 사전 검정을 실시한 후 정규성 가정이 채택되면 스튜던트 t 신뢰구간으로 추정하고 정규성 가정이 기각되면 최소절대편차추정치를 이용한 붓스트랩-t 신뢰구간으로 추정한다. 모의실험을 통해 본 논문에서 고려한 신뢰구간들의 포함확률과 구간길이의 평균 및 표준오차를 구하고 이들을 비교 평가하였다. 정규성에 대한 사전검정 후 실시한 표본적응 신뢰구간이 명목신뢰수준에 가까운 포함확률을 나타내었으며, 신뢰구간의 평균길이가 비교적 짧은 결과를 보여 주었다.

In this paper, we suggest adaptive confidence intervals for the regression slope. If the distribution of errors in the regression model is normal, t-test and confidence interval based on the least square estimator are optimal. Adaptive confidence intervals proposed in this paper use different inference procedure according to the symmetry(or normality) of the error distribution. After pre-test for symmetry(or normality), we use Student’s t confidence interval if symmetry(or normality) assumption is not rejected. Otherwise we use Bootstrap-t confidence interval based on L₁ estimator. Coverage probability, average and standard error of interval length for the confidence intervals considered in this paper are calculated and compared by simulation studies. The adaptive confidence interval with pre-test of normality performs better than the other three intervals.