정상시계열에서의 극단값 모형 및 다우존스산업평균지수에의 응용

Extreme Value Models in Stationary Time Series with Applications to the Dow Jones Industrial Average Index

정상시계열에서의 극단값 모형으로 GEV 모형, GPD 모형, 포아송-GPD 모형 등을 고려해 볼 수 있다. GEV 모형은 연간 최대값들에 대해 일반화극단값분포를 적합시키는 것이고, GPD 모형은 충분히 큰 하나의 분계점을 넘어서는 초과값들의 군집 최대값들에 대해 일반화파레토분포를 적합시키는 것이다. 포아송-GPD 모형은 GPD 모형에 추가적으로 초과값들의 전체 군집 개수가 포아송분포를 따른다고 가정하는 것이다. 본 논문에서는 정상시계열에서의 이러한 극단값 모형들을 1992.01.02부터 2012.08.31까지 수집한 일별 다우존스산업평균지수 자료로 부터 계산된 일별 로그손실률에 적용한다. 적합 결과에 따르면 일별 로그손실률의 분포는 두터운 오른쪽 꼬리를 갖는 분포로 나타났고, 또한 세 극단값 모형 중 포아송-GPD 모형이 가장 안정적인 추정 결과를 제공하는 것으로 나타났다.

Extreme value models in stationary time series include the GEV model, the GPD model and the Poisson-GPD model. While the GEV model is to fit the generalized extreme value distribution to the annual maxima, the GPD model is to fit the generalized Pareto distribution to the cluster maxima of exceedances over a high threshold. The Poisson-GPD model further assumes the Poisson distribution for the total number of clusters of the exceedances in addition to the GPD model. In this paper, we apply these extreme value models in stationary time series to the daily negative log-returns computed from the daily Dow Jones Industrial Average Index data, which were collected from January 2nd, 1992 until August 31st, 2012. According to the result of the fit, it turns out that the distribution of the daily negative log-returns has a heavy right tail and that the Poisson-GPD model yields more stable estimates than the other two extreme value models.