공변량의 측정오차를 고려한 소지역 비율의 계층적 베이지안 추정

Hierarchical Bayesian Estimation of Small Area Proportions with Measurement Error Covariate

본 연구에서는 기존에 개발된 로지스틱 회귀 모형(logistic regression model)을 기반으로 결과변수가 이항분포의 형태를 갖는 베이지안 소지역 비율 추정 모형을 바탕으로 공변량의 측정오차를 반영할 수 있는 확장모형을 제시하였다. 측정오차모형은 측정오차를 가지는 공변량의 참값에 대한 확률성 가정 여부에 따라 기능적 측정오차와 구조적 측정오차로 구분할 수 있으며 본 연구에서는 확률성을 가정하는 구조적 측정오차모형(structural measurement error model)을 고려하였다. 모형추정과 모형적합을 위해 마코브 체인 몬테칼로(Markov chain Monte Carlo) 방법 중 깁스 표집(Gibbs sampling)과 메트로폴리스-해스팅스(Metropolis–Hastings) 알고리즘을 기반으로 하는 계층적 베이지안 접근법을 활용하였다. 모의실험을 통해 개발된 확장모형의 우수성을 확인하였으며 특히 측정오차의 분산 값이 커질수록 더 우수한 성능을 나타내는 것을 확인할 수 있었다. 또한 국가표본자료인 2018년 국민건강영양조사 자료의 중고등학생을 대상으로 수면시간을 측정오차를 가지는 공변량으로 활용하여 시도별 우울감을 느끼는 학생의 비율을 추정하는 실증자료분석을 수행하였다.

In this study, we present an expansion model that can reflect the measurement error of covariates based on the previously developed Bayesian small region ratio estimation model based on the logistic regression model in which outcome variable has a binary data form. The measurement error model can be divided into functional and structural measurement error models based on probability assumptions about the true values of covariates with measurement error and the structural measurement error model is considered in this study. A hierarchical Bayesian model was used by sampling using Gibbs sampling and Metropolis– Hastings algorithms among the Markov chain Monte Carlo methods for model estimation and model fitting. We confirm the superiority of the proposal model through simulation, especially the larger the variance value of the measurement error, the performance improved. In addition, an application analysis is conducted to estimate the proportion of depressed students by using sleep time as a covariate with measurement errors for middle and high school students from the 2018 National Health Nutrition survey data which is a national sample data.