역함수의 존재성에 관한 수학 교과서 분석

Textbook Analysis about Existence of Inverse Function

목적 본 연구는 2015개정 교육과정이 반영된 수학 교과서와 수학Ⅰ교과서에 나타나는 역함수의 존재성에 관한 서술을 분석하는 데 그 목적이 있다. 방법 본 연구에서는 고등학교 수학 교과서 9종에서 역함수의 존재성과 관련된 서술 내용을 분석하였으며, 9종의 수학 교과서와 9종의 수학Ⅰ교과서에서 유리함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수의 역함수에 관한 서술 내용과 과제를 분석하였다. 결과 첫째, 9종의 수학 교과서에서는 공역이 제시되어 있지 않은 함수의 공역을 실수 전체의 집합으로 서술하였다. 둘째, 3종의 수학 교과서에서는 일대일함수의 공역은 치역으로 간주함을 서술하였다. 셋째, 수학 교과서와 수학Ⅰ교과서에서는 공역이 제시되어 있지 않은 일대일함수의 역함수의 존재성을 판단할 수 있도록 서술되어 있지 않았다. 결론 첫째, 학생들은 공역이 제시되어 있지 않은 일대일함수의 역함수가 존재하는지를 판단하는 데 혼란을 겪을 수 있다. 둘째, 학생들은 교과서의 서술로 인해 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수를 학습하는 과정에서 역함수의 존재성에 대한 혼란을 겪을 수 있다.

Objectives The purpose of this study was to analyze the textbooks under 2015 revised curriculum related to inverse function. Methods To do this, we analyze 9 mathematics textbooks and 9 mathematics Ⅰ textbook. Followings were the result of this study. Results First, All textbook stated that the codomain of the function which no codomain was given was a set of the real numbers. Second, only 3 textbook states that the codomain of the one-to-one function was the range. Third, students can be confused when they determine whether the given function which no codomain was given was an one-to-one correspondence. Conclusions Because of textbook, student may have difficulty to determine whether an inverse function exists when they learn rational, irrational, exponential or logarithm function.