역동적 기하 환경에서 파푸스의 분석법을 이용한 이차곡선의 작도활동에서 나타난 학생들의 수학적 발견과 정당화

Construction of Quadratic Curves Using the Analysis Method on the Dynamic Geometry Environment

수학적 발견술은 문제해결과정에 유용한 발견과 발명의 방법이나 규칙, 전략과 전술 등을 말한다. 이러한 수학적 발견술 중 가장 오래된 것이 그리스의 수학자인 Pappus에 의해 정립된 분석법이다. 분석법은 역행적 추론이라고도 불리는 데, 찾고자 하는 것을 이미 찾은 것처럼, 증명해야 할 것을 참인 것처럼 가정하고, 바라는 결과가 이루어지기 위해 어떤 조건이 있어야 하는가를 묻고 이러한 과정을 계속 반복하여 이미 알려져 있거나 참인 것으로 가정한 것에 도달하는 방법이다. 본 연구는 역동적 기하프로그램인 GSP와 같은 소프트웨어는 지필환경의 한계로 인해 사용하기 힘들었던 분석법을 보통 수준의 고등학교 학생들이 자유롭게 사용할 수 있도록 하는 강력한 도구가 될 수 있음을 보이고자 한다. 본 연구에서는 현행 학교 학습에서 소홀하게 다루어질 수 있는 세 가지 이차곡선인 포물선, 타원, 쌍곡선의 작도과정을 역동적 기하환경인 GSP하에서 분석법을 통해 학생 스스로 발견하고 논리적으로 정당화해 가는 일련의 과정을 살펴봄으로써 역동적 기하환경 하에서의 분석법이 학생들의 수학적 발견과 수학적 정당화 능력 신장을 위한 좋은 방법이 될 수 있음을 보이고자 한다.

This research aims to observe the process in which Korean 10 grade students participate in constructing three quadratic curves of parabola, ellipse and hyperbola by using the analysis method formalized by Greek mathematician Pappus under the dynamic geometry like Geometer’s SketchPad. In this process, our aim was to have the students learn how to construct the figures logically using the given feature of quadratic curves and to justify their constructing process. In conclusion, the analysis method with the dynamic geometry provided effective processes for the students to find out how to construct quadratic curve.