공변량의 측정오차를 고려한 로그 변환된 소지역 모델의 계층적 베이즈 추정

Hierarchical Bayesian Estimation under a Log-Transformed Small Area Model with Measurement Error Covariate*

기존 연구들을 통해 효율적인 소지역 추정을 위한 Fay-Herriot 모형의 확장 버전이 다양하게 제안되었으며, 특히 여러 가지 결과변수의 분포(정규분포, 이항분포, 포아송분포)와 공변량의 측정오차를 고려할 수 있는 확장모형들을 개발하였다. Chandra, Aditya, Kumar(2018)은 양의 값을 가지는 정규분포의 형태가 아닌 비대칭 형태의 연속형 결과변수를 고려할 수 있는 로그 변환된 소지역 모형을 제안하였으며 이는 공변량의 측정오차를 고려할 수 없는 모형이다. 이에 본 연구를 통해 공변량의 측정오차(measurement error)를 반영할 수 있는 로그 변환된 소지역 모형을 개발하고자 한다. 측정오차 모형은 공변량 참값에 비확률성(non-stochastic)을 가정한 기능적 측정오차 모형(functional measurement error model)과 확률성(stochastic)을 가정한 구조적 측정오차 모형(structural measurement error model)으로 나누어지며 본 연구에서는 구조적 측정오차 모형을 고려하였다. 모형의 적합과 모수의 추정은 MCMC(Markov chain Monte Carlo) 방법 중 깁스 표집(Gibbs sampling)을 바탕으로 하는 계층적 베이지안 추정법을 활용하였다. 무정보적 사전분포(non-informative prior)의 사용에 대한 사후분포의 적절성(propriety of posterior)을 확인하였으며, 깁스 표집을 위해 모든 모수에 대한 조건부 분포를 계산하였다. 모의실험을 통해 본 연구에서 개발한 모형의 우수성을 확인하였으며, 실증분석으로 2010년 국민건강영양조사 데이터를 활용하여 본 연구의 모형이 기존 모형보다 우수함을 확인하였다.

Previous researches proposed various extended versions of the Fay-Herriot model to estimate a small area means. Especially, we developed extended models that could take into account covariate measurement errors along with various distribution of outcome variables(normal distribution, binomial distribution, and Poisson distribution). Chandra, Aditya, Kumar(2018) proposed a log-transformed small area model that could take into consideration outcome variables in asymmetric forms rather than normal distribution bigger than 0, but this model can not consider covariate measurement errors. In this study, we extend the log-transformed small area model that could take into account measurement errors of covariates. The measurement error model is divided into a functional measurement error model that assumes non-stochastic on the true value of covariates and a structural measurement error model that assumes stochasticity. In this study, a structural measurement error model was considered. Hierarchical Bayesian estimation is used, which is based on Gibbs sampling as a method of MCMC(Markov chain Monte Carlo), to estimate model fitting and parameters. The conditional distribution of all parameters is calculated for Gibbs sampling and simulation studies are carried out to check the performance of the models. In addition, an application analysis is conducted based on the 2010 National Health Nutrition survey data which is a national sample data.