십분위분배율을 이용한 검벨분포의 적합도 검정

Goodness-of-fit Test for the Gumbel Distribution based on Decile Dispersion Ratio

검벨분포는 환경과학 및 수문학과 같은 분야에서 많이 응용되고 있는 분포이다. 따라서 환경과학 및 수문학에서 주어진 자료가 검벨분포를 따르는지 확인 후 분석을 진행할 필요가 있다. 이를 위해 Kolmogorov-Smirnov(KS) 검정과 Cramer-von Mises(CvM) 검정 뿐만 아니라 최근에는 일반화된 로렌츠 곡선을 기반으로 한 검정 등이 개발되었다. 따라서 본 논문에서는 한 국가의 소득의 불균형 정도를 나타내는 십분위분배율을 활용하여 검벨분포의 적합도 검정 통계량을 제안하였다. 몬테카를로 모의실험을 통하여 새롭게 제안한 검벨분포의 적합도 검정 통계량을 기존에 많이 사용하고 있는 일반화된 로렌츠 곡선을 이용한 검정과 Kolmogorov-Smirnov(KS) 및 Cramer-von Mises(CvM) 검정과 비교하였다. 그 결과 기존의 적합도 검정 방법에 비해 좌우 비대칭 및 대칭 형태의 분포에서 새롭게 제안한 검벨분포에 대한 적합도 검정통계량이 대부분 우수한 검정력을 가지는 것으로 나타났다. 또한 호주 시드니의 연간 일 최대 강수량 자료를 이용하여 검벨분포에 대한 적합도 검정을 실시하였다. 그 결과 호주 시드니의 연간 일 최대 강수량 자료는 검벨분포를 따르는 것을 확인할 수 있었다.

There are many areas of applications where Gumbel distribution are employed such as environmental sciences and hydrology. The goodness-of-fit test for Gumbel distribution is very important in environmental sciences and hydrology data analysis. Therefore, we propose the goodness-of-fit test statistics for the Gumbel distribution based on the decile dispersion ratio. We compare the proposed test statistics with the Kolmogorov-Smirnov test, Cramer-von Mises test and GLC test using generalized Lorenz curve in terms of the power of the test through by Monte Carlo simulation method. As a result, the proposed test statistics are more powerful than the Kolmogorov-Smirnov test, Cramer-von Mises test and GLC test using generalized Lorenz curve. Also, we check the proposed test statistics using annual maximum 24 hour rainfalls data at Sidney, Australia, 1859-1945. As a result, the conclusion is that we do not have enough evidence to reject null hypothesis indicating that the data adjust well to a Gumbel distribution.