Asymptotic Standard Errors of IRT Linking Coefficients for the Bifactor Extension of the 3PL Model

Asymptotic Standard Errors of IRT Linking Coefficients for the Bifactor Extension of the 3PL Model

이요인 3모수 로지스틱(B3PL) 모형은 검사 동등화와 수직 척도화 등과 같은 여러 다차원 문항반응이론(item response theory: IRT) 응용 분야에서 사용되고 있다. 이들 응용 분야에서 공통의 다차원 IRT 능력 척도(즉, 다차원 좌표계)를 개발하는 일은 매우 중요하며, 이를 위해 공통 문항 기반 척도 연계 방법을 사용할 수 있다. 선행 연구는 B3PL 모형-적합 검사들에 대한 공통 척도는 직접 최소제곱(direct least squares: DLS) 방법, 평균/최소제곱(mean/least squares: MLS) 방법, 그리고 문항반응함수(item response function: IRF) 방법을 사용해서 효과적으로 개발할 수 있음을 보였다. 본 연구의 목적은 이 세 가지 척도 연계방법에 의해 추정되는 척도 연계 계수의 점근 표준오차(standard errors: SEs)를 도출하는 데있다. 도출 시 가정은 B3PL 모형이 검사 자료에 부합하고 문항 모수 추정치들의 점근 분산-공분산 행렬이 주어져 있다는 것이며, 사용되는 통계적 방법은 델타 방법(delta method) 이다. 도출 공식의 정확성을 평가하기 위해 다양한 척도 연계 조건하에서 컴퓨터 모의실험을 수행하였다. 모의실험을 통해 다음을 확인하였다. 도출한 표준오차 공식은 충분히큰 피험자 표본이 사용될 때 상당히 정확하며, IRF 방법의 척도 연계 계수 추정치의 표준오차는 일반적으로 DLS 방법과 MLS 방법의 표준오차보다 작다. 또한, 연계되는 두 검사형에 동일 수의 피험자가 응시했다고 할 때, 척도 연계 계수 추정치의 표준오차는 대략적으로 표본 크기의 제곱근에 반비례한다.

The bifactor extension of the three-parameter logistic (B3PL) model has been used in applications of multidimensional item response theory (IRT) such as test equating and vertical scaling. Developing a common multidimensional IRT scale (that is, multidimensional coordinate system) is critical in those applications. Three common-item scale linking methods, the direct least squares (DLS), mean/least squares (MLS), and item response function (IRF) methods, for the B3PL model have been found to be effective in developing a common multidimensional IRT ability scale between two test forms to be linked. In this paper, the asymptotic standard errors (SEs) of IRT linking coefficients estimated by the DLS, MLS, and IRF methods are derived assuming that the B3PL model holds and the asymptotic variance-covariance matrix of item parameter estimates from separate calibrations is available. The delta method is used for the derivations. Computer simulations which investigate the accuracy of the derivations under various conditions are given, showing that the derivations are reasonably accurate when sufficiently large samples are used and that in general the SEs of the IRF method are smaller than those of the DLS and MLS methods. The simulation results also suggest that the SEs of linking coefficient estimates are, approximately, inversely proportional to the square root of the sample size when two test forms are administered to the same number of examinees.