이요인 모형 기반 혼합형 검사를 위한 다차원 IRT 척도 연계 방법

Multidimensional IRT Scale Linking Under a Mixture of Bifactor Models for Mixed-Format Tests

일차원 문항반응이론(IRT) 모형처럼, 다차원 IRT 이요인 모형(bifactor model)은 척도 미결정성의 문제를 지니고 있으며, 이 때문에 개별 추정으로부터 나온 이요인 모형 모수 추정치들을 공통 능력 척도에 놓기 위해서는 척도 연계 방법이 필요하다. 이요인 모형 기반 단일-문항유형 검사를 위해 네 가지 척도 연계 방법, 즉 직접 최소제곱(DLS) 방법, 평균/최소제곱(MLS) 방법, 문항유목반응함수(ICRF) 방법, 그리고 검사반응함수(TRF) 방법 등이 제시되어 왔다. Kim과 Lee(2006)의 접근 방식에 따라, 본 연구는 이 네 가지 척도 연계 방법을 이요인 모형 기반 혼합형 검사를 위해 사용할 수 있도록 확장한다. 확장된 각 척도 연계 방법은 이요인 3모수 로지스틱 모형, 이요인 등급반응 모형, 이요인 일반화부분점수 모형, 이요인 명명반응 모형의 어떠한 조합 아래에서도 사용될 수 있다. 일반성을 위해, ICRF 및 TRF 방법은 대칭적 척도 연계 방법으로 제시된다. 각 척도 연계 방법은 공통 문항들의 문항 모수 추정치들을 사용하여 선형 변환 함수의 팽창(기울기) 계수와 이동(절편) 계수를 추정한다. 혼합형 검사를 위한 네 가지 척도 연계 방법의 기능을 평가하기 위해 모의실험 연구를 수행하였다. 전반적으로, ICRF 방법이 척도 연계 계수를 가장 잘 추정하였고, MLS 및 DLS 방법은 그 다음으로 잘 추정하였으며(MLS 방법이 DLS 방법보다 약간 더 잘 추정함), TRF 방법은 가장 열등하게 추정하였다. TRF 방법의 열등성은 주로 이동 계수의 부정확한 추정 때문이었다.

Like unidimensional item response theory (IRT) models, bifactor models in multidimensional IRT have a scale indeterminacy problem, and due to this problem scale linking methods are needed to place all bifactor model parameter estimates from separate calibrations on a common ability scale. Four bifactor scale linking methods including the direct least squares (DLS), mean/least squares (MLS), item category response function (ICRF), and test response function (TRF) methods have been presented for use with single-format tests. Parallel to the 2006 paper of Kim and Lee, this paper extends the four scale linking methods to a mixture of bifactor models for mixed-format tests. Each linking method extended is intended to handle mixed-format tests using any mixture of the following bifactor extensions of four unidimensional IRT models: the bifactor three-parameter logistic, bifactor graded response, bifactor generalized partial credit, and bifactor nominal response models. For generality, symmetric criterion functions are proposed for the ICRF and TRF methods. Given two sets of parameter estimates for the common items linking two test forms, each linking method estimates the dilation (slope) and translation (intercept) coefficients of a linear transformation. Simulations are conducted to investigate the performance of the four linking methods. The results indicate that overall, the ICRF method performs very well, the MLS and DLS methods perform well (the MLS method is slightly better than the DLS method), and the TRF method performs poorly in estimating the linking coefficients. The inferiority of the TRF method is mainly due to its poor estimation of the translation coefficients.